函数教学的误区.doc

函数教学的误区函数是中学数学中最有难度的一个知识，函数教学就有它的难点。在教学中教师往往走入了一些误区。下面就结合本人的教学经验谈谈误区的形成以及如何避免教师走入误区，从而提升教学效果。误区一：学生不能很好的领悟、掌握和熟练地使用数学思想方法，教师有时机械的传授数学思想方法，是一次函数教学中的误区之一。误区二：没有抓住函数的三要素学习函数。如由实际问题中求得函数并绘函数图象时，图象本是线段或曲线段时，很多学生把它的范围改了，而绘成了当自变量为总体实数时的图象。函数是与实际问题紧密联系的，脱离具体问题函数研究也就没有实际意义了。案例：A地有肥料200吨，B地有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两地。如果从A地往C、D两地运送肥料的费用为每吨20元和25元；从B地往C、D两地运送肥料的费用为每吨15元和24元.现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨,怎样调运总费用最少？最少费用是多少？分析：本题的难点有三处：难点一是如何让学生想到可用函数解决这类问题；难点二是如何从复杂的数量关系中，列出函数解析式；难点三是如何分析出函数的最小值；难点四是将数学的解还原为实际问题的解决方案。为了突破难点，不妨采用如下的教学设计：①画出示意图，帮助学生理解题意②调运费用和哪些量有关？这些量有何关系？这些量是变量还是常量？（通过这个问题，启发学生发现调用费用是一个变量，并且与四个变量有关，这四个变量相互联系，其他变量都可以用另一个变量表示，既然是和两个变量有关的问题，符合函数特征，利用函数的图形和性质可以确定最小值）③设总运费为y，A地运往C地的肥料量为x，填充下表：y=________+________+________+________④怎样利用函数解析式求最小运费呢？（教师引导学生发现，求最小运费就是求解析式中函数y的最小值，一方面从解析式中可以发现，y随x的增大而增大，所以求y的最小值需先求x的取值范围；另一方面也可画出函数图象，让学生通过观察图象，发现y的最小值）⑤当调运费用最少时，其他的调运量多少？请你确定出使运费最少的调用方案避免走入误区的方法：1、充分运用各种数学思想方法去理解函数，从解析式、图像、取值各个方面去理解，全面的掌握函数的特征，指导函数的性质，明白函数的取值范围。2、课堂教学需全面、系统、彻底，不能马虎应付了事，不能模糊地记忆公式、概念，而须理解，做到“知其然，知其所以然”。3、学习函数时需注意前后联系，不要孤立开来。如画函数图象，很多学生知基本程序为列表、描点、连线，而不知为什么要这样做，不知这样做蕴含了什么内在的联系。如此机械地套用，则数形结合成了空话。殊不知在七年级学习变量的关系时已学习过两个娈量的关系有三种表示方法，初等函数就是表示为两娈量的一种关系。是函数就有三种表示方法，对于同一函数的三种表示方法是一一对应的关系，三种表示方法各有自身的优点和缺点。为了直观形象用图象法，为了方便简谐用关系式法，为了具休地反应数字间的娈化用图表法。只要把以上的来龙去脉搞清，则学生心中有一条主线，数形则能有机结合起来。再次讲学时需利用类比的方法，不管哪个特殊函数一定不会违备函数的定义，抓住它们间的共性则问题会化难为易。再次要让学生动手，不管问题简单还是复杂，要强化过程。有些老师再讲一次函数时觉得简单，马虎带过，到学二次函数时，想让学生动手学生又动不了。案例：一次函数的图像及性质与正比例函数彼此孤立，缺乏类比。在讲解一次函数的图像时，我们喜欢由特例导出。例如：在同一直角坐标系中画出下列函数的图像：（1）y=2x+1（2）y=2x+3（3）y=2x-1；（4）y=-2x+1（5）y=-2x-1然后由学生归纳出一次函数的图像是一条直线，并让学生由上述图像得出：当（1）k＞0，b＞0；（2）k＞0，b＜0；（3）k＜0，b＞0；（4）k＜0，b＜0时函数图像所经过的象限及单调性，最后老师总结，学生理解记忆。分析：这套程序很一般化,学生也难以记忆。不如先让学生回忆正比例函数（1）y=2x;（2）y=-2x的图像与性质，再画出以上函数图像，借助类比的方法得出一次函数的图像及性质。向学生演示正比例函数图像的平移变化即得到一次函数图像，这样可以避免学生把二者割裂开，把握它们的共性，区分正比例函数的特殊性。通过类比，培养学生知识迁移能力。