高中物理全套优质教案：《正交分解法》新人教版必修1.doc

谈力的“正交分解法”的运用一、正交分解法的三个步骤第一步立正交x、y坐标这是最重要的一步x、y坐标的设立并不一定是水平与竖直方向可根据问题方便来设定方向不过x与y的方向一定是相互垂直而正交。第二步将题目所给定跟要求的各矢量沿x、y方向分解求出各分量凡跟x、y轴方向一致的为正；凡与x、y轴反向为负标以“一”号凡跟轴垂直的矢量该矢量在该轴上的分量为0这是关键的一步。第三步根据在各轴方向上的运动状态列方程这样就把矢量运算转化为标量运算；若各时刻运动状态不同应根据各时间区间的状态分阶段来列方程。这是此法的核心一步。第四步根据各x、y轴的分量求出该矢量的大小一定哟啊表明方向这是最终的一步。求物体所受外力的合力或解物体的平衡问题时常采用正交分解法。所谓“正交分解法”就是将受力物体所受外力（限同一平面内的共点力）沿选定的相互垂直的x轴和y轴方向分解然后分别求出x轴方向、y方向的合力ΣFx、ΣFy由于ΣFx、ΣFy相互垂直可方便的求出物体所受外力的合力ΣF（大小和方向）共点力F1＝100NF2＝150NF3＝300N方向如图1所示求此三力的合力。合力图1解：三个力沿xy方向的分力的合力：(负值表示方向沿y轴负方向）由勾股定理得合力大小：ΣF===166.4N∵ΣFx﹥0、ΣFy﹥0∴ΣF在第四象限内设其与x轴正向夹角为则：tg===0.6429∴=32.7º运用正交分解法解题时x轴和y轴方向的选取要根据题目给出的条件合理选取即让受力物体受到的各外力尽可能的与坐标轴重合这样方便解题。300N的重物在与水平地面成37º角的斜向上的100N的拉力作用下沿水平地面向右做直线运动若重物与地面间的动摩擦因数为0.25求重物受到的外力的合力。图2解：采用图2所示的坐标系（如此选择物体受到的四个力中只有拉力F不与坐标轴重合）重物受力如图2所示因物体沿水平方向做直线运动应有：∴地面支持力∴合力此合力ΣF的方向沿x轴正方向即运动方向。运用正交分解法解平衡问题时根据平衡条件F合＝0应有ΣFx＝0ΣFy＝0这是解平衡问题的必要和充分条件由此方程组可求出两个未知数。重100N光滑匀质球静止在倾角为37º的斜面和与斜面垂直的挡板间求斜面和挡板对球的支持力F1F2。图3解：选定如图3所示的坐标系重球受力如图3所示。由于球静止所以有：∴在某些情况下有时也可以用“斜交分解法”解平衡问题这样反会更方便所谓“斜交”就是所选的x轴与y轴不垂直这时的平衡条件仍为ΣFx＝0、ΣFy＝0。重100N的光滑匀质球静止在倾角为37º的斜面和竖直挡板间求斜面和竖直挡板对球的支持力F1和压力F2。图4分析：此题若仍采用例3所选取的坐标系则需将重力G和竖直挡板对球的压力N进行正交分解如图4所示。则有方程组：可求出F1、F2但此法较麻烦。而用斜交分解就显得方便。具体做法如下：解：选定如图5所示的斜交坐标系。球受力如图5所示。图5由于球静止则有：∴当然此题若根据F1与F2的合力与重力G的平衡关系求解也较方便.。此题的做法说明：将力如何分解要根据解题的需要要指出的是在求非平衡共点力的合力时不宜采用斜交分解因为此时ΣFx与ΣFy已不垂直会给求合力带来不便。