高中物理竞赛辅导讲义：电场.doc

用心爱心专心高中物理竞赛电场§1、1库仑定律和电场强度1．1．1、电荷守恒定律大量实验证明：电荷既不能创造也不能被消灭它们只能从一个物体转移到另一个物体或者从物体的一部分转移到另一部分正负电荷的代数和任何物理过程中始终保持不变。我们熟知的摩擦起电就是电荷在不同物体间的转移静电感应现象是电荷在同一物体上、不同部位间的转移。此外液体和气体的电离以及电中和等实验现象都遵循电荷守恒定律。1．1．2、库仑定律真空中两个静止的点电荷和之间的相互作用力的大小和两点电荷电量的乘积成正比和它们之间距离r的平方成正比；作用力的方向沿它们的连线同号相斥异号相吸式中k是比例常数依赖于各量所用的单位在国际单位制（SI）中的数值为：（常将k写成的形式是真空介电常数）库仑定律成立的条件归纳起来有三条：（1）电荷是点电荷；（2）两点电荷是静止或相对静止的；（3）只适用真空。条件（1）很容易理解但我们可以把任何连续分布的电荷看成无限多个电荷元（可视作点电荷）的集合再利用叠加原理求得非点电荷情况下库仑力的大小。由于库仑定律给出的是一种静电场分布因此在应用库仑定律时可以把条件（2）放宽到静止源电荷对运动电荷的作用但不能推广到运动源电荷对静止电荷的作用因为有推迟效应。关于条件（3）其实库仑定律不仅适用于真空也适用于导体和介质。当空间有了导体或介质时无非是出现一些新电荷——感应电荷和极化电荷此时必须考虑它们对源电场的影响但它们也遵循库仑定律。1．1．3、电场强度电场强度是从力的角度描述电场的物理量其定义式为式中q是引入电场中的检验电荷的电量F是q受到的电场力。借助于库仑定律可以计算出在真空中点电荷所产生的电场中各点的电场强度为图1-1-1（a）式中r为该点到场源电荷的距离Q为场源电荷的电量。1．1．4、场强的叠加原理在若干场源电荷所激发的电场中任一点的总场强等于每个场源电荷单独存在时在该点所激发的场强的矢量和。原则上讲有库仑定律和叠加原理就可解决静电学中的全部问题。例1、如图1-1-1（a）所示在半径为R、体电荷密度为的均匀图1-1-1（b）（b）带电球体内部挖去半径为的一个小球小球球心与大球球心O相距为a试求的电场强度并证明空腔内电场均匀。分析：把挖去空腔的带电球看作由带电大球与带异号电的小球构成。由公式求出它们各自在的电场强度再叠加即得。这是利用不具有对称性的带电体的特点把它凑成由若干具有对称性的带电体组成使问题得以简化。在小球内任取一点P用同样的方法求出比较和即可证明空腔内电场是均匀的。采用矢量表述可使证明简单明确。解：由公式可得均匀带电大球（无空腔）在点的电场强度方向为O指向。同理均匀带异号电荷的小球在球心点的电场强度所以图1-1-2（a）图1-1-2（b）如图1-1-1（b）所示在小球内任取一点P设从O点到点的矢量为为OP为。则P点的电场强度为可见：因P点任取故球形空腔内的电场是均匀的。1．1．5、电通量、高斯定理、（1）磁通量是指穿过某一截面的磁感应线的总条数其大小为其中为截面与磁感线的夹角。与此相似电通量是指穿过某一截面的电场线的条数其大小为为截面与电场线的夹角。高斯定量：在任意场源所激发的电场中对任一闭合曲面的总通量可以表示为（）为真空介电常数式中k是静电常量为闭合曲面所围的所有电荷电量的代数和。由于高中缺少高等数学知识因此选取的高斯面即闭合曲面往往和电场线垂直或平行这样便于电通量的计算。尽管高中教学对高斯定律不作要求但笔者认为简单了解高斯定律的内容并利用高斯定律推导几种特殊电场这对掌握几种特殊电场的分布是很有帮助的。（2）利用高斯定理求几种常见带电体的场强①无限长均匀带电直线的电场一无限长直线均匀带电电荷线密度为如图1-1-2（a）所示。考察点P到直线的距离为r。由于带电直线无限长且均匀带电因此直线周围的电场在竖直方向分量为零即径向分布且关于直线对称。取以长直线为主轴半径为r长为l的圆柱面为高斯面如图1-1-2（b）上下表面与电场平行侧面与电场垂直因此电通量图1-1-3②无限大均匀带电平面的电场根据无限大均匀带电平面的对称性可以判定整个带电平面上的电荷产生的电场的场强与带电平面垂直并指向两侧在离平面等距离的各点场强应相等。因此可作一柱形高斯面使其侧面与带电平面垂直两底分别与带电平面平行并位于离带电平面等距离的两侧如图1-1-3由高斯定律：式中为电荷的面密度由公式可知无限大均匀带电平面两侧是匀强电场。平行板电容器可认为由两块无限带电均匀导体板构成其间场强为则由场强叠加原理可知③均匀带电球壳的场强有一半径为R电量为Q的均匀带电球壳如图1-1-4。由于电荷分布的对称性故不难理解球壳内外电场的分布应具有球对称性因此可在球壳内外取同心球面为高斯面。对高斯面1而