2010年经典高中物理模型--水平方向上的碰撞＆弹簧模型.doc

高考资源网（）您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿稿酬丰厚。高考资源网（）您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿稿酬丰厚。水平方向上的碰撞＆弹簧模型［模型概述］在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时常有一类模型就是有弹簧参与因弹力做功的过程中弹力是个变力并与动量、能量联系所以分析解决这类问题时要细致分析弹簧的动态过程利用动能定理和功能关系等知识解题。［模型讲解］一、光滑水平面上的碰撞问题例1.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B质量都为m现B球静止A球向B球运动发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒两球压缩最紧时的弹性势能为EP则碰前A球的速度等于（）A.B.C.D.解析：设碰前A球的速度为v0两球压缩最紧时的速度为v根据动量守恒定律得出由能量守恒定律得联立解得所以正确选项为C。二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞问题例2.在原子核物理中研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似两个小球A和B用轻质弹簧相连在光滑的水平直轨道上处于静止状态在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球如图1所示C与B发生碰撞并立即结成一个整体D在它们继续向左运动的过程中当弹簧长度变到最短时长度突然被锁定不再改变然后A球与挡板P发生碰撞碰后A、D都静止不动A与P接触而不粘连过一段时间突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）已知A、B、C三球的质量均为m。图1（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。解析：（1）设C球与B球粘结成D时D的速度为v1由动量守恒得当弹簧压至最短时D与A的速度相等设此速度为v2由动量守恒得由以上两式求得A的速度。（2）设弹簧长度被锁定后贮存在弹簧中的势能为EP由能量守恒有撞击P后A与D的动能都为零解除锁定后当弹簧刚恢复到自然长度时势能全部转弯成D的动能设D的速度为v3则有以后弹簧伸长A球离开挡板P并获得速度当A、D的速度相等时弹簧伸至最长设此时的速度为v4由动量守恒得当弹簧伸到最长时其势能最大设此势能为EP”由能量守恒有解以上各式得。说明：对弹簧模型来说“系统具有共同速度之时恰为系统弹性势能最多”。三、粗糙水平面上有阻挡板参与的碰撞问题例3.图2中轻弹簧的一端固定另一端与滑块B相连B静止在水平直导轨上弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A从导轨上的P点以某一初速度向B滑行当A滑过距离l1时与B相碰碰撞时间极短碰后A、B紧贴在一起运动但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为运动过程中弹簧最大形变量为l2重力加速度为g求A从P出发时的初速度v0。图2解析：令A、B质量皆为mA刚接触B时速度为v1（碰前）由功能关系有A、B碰撞过程中动量守恒令碰后A、B共同运动的速度为v2有碰后A、B先一起向左运动接着A、B一起被弹回在弹簧恢复到原长时设A、B的共同速度为v3在这一过程中弹簧势能始末状态都为零利用功能关系有此后A、B开始分离A单独向右滑到P点停下由功能关系有由以上各式解得四、结论开放性问题例4.用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以的速度在光滑的水平地面上运动弹簧处于原长质量为4kg的物体C静止在前方如图3所示B与C碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中图3（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？（2）弹性势能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左吗？为什么？解析：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大由于A、B、C三者组成的系统动量守恒有解得：（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒设碰后瞬间B、C两者速度为则设物块A速度为vA时弹簧的弹性势能最大为EP根据能量守恒（3）由系统动量守恒得设A的速度方向向左则则作用后A、B、C动能之和实际上系统的机械能根据能量守恒定律是不可能的。故A不可能向左运动。［模型要点］系统动量守恒如果弹簧被作为系统内的一个物体时弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。能量守恒动能与势能相互转化。弹簧两端均有物体：弹簧伸长到最长或压缩到最短时相关联物体的速度一定相等弹簧具有最大的弹性势能。当弹簧恢复原长时相互关联物体的速度相差最大弹簧对关联物体的作用力为零。若物体再受阻力时弹力与阻力相等时物体速度最大。［模型演练］（2006年江苏省前黄高级中学检测题）如图4所示在光滑水平长直轨道上A、B两小球之间有一处于原长的轻质弹簧弹簧右端与B球连接左端与A球接触但不粘连已知开始时A、B均静止。在A球的左边有一质量为的小球C以初速度向右运