（全国通用版）高考数学二轮复习 专题四 立体几何 第2讲 空间中的平行与垂直学案 文-人教版高三全册数学学案.doc

第2讲空间中的平行与垂直[考情考向分析]1.以选择题、填空题的形式考查主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面平行和垂直的判定定理与性质定理对命题的真假进行判断属于基础题.2.以解答题的形式考查主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系的交汇综合命题且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查难度中档．热点一空间线面位置关系的判定空间线面位置关系判断的常用方法(1)根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题．(2)必要时可以借助空间几何模型如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系并结合有关定理来进行判断．例1(1)若mn是两条不同的直线αβ是两个不同的平面则下列命题正确的是()A．若m⊥αn∥βα∥β则m⊥nB．若m∥αn⊥βα⊥β则m⊥nC．若m∥αn∥βα∥β则m∥nD．若m⊥αn⊥βα⊥β则m∥n答案A解析对于选项A由n∥βα∥β可得n∥α或n⊂α又m⊥α所以可得m⊥n故A正确；对于选项B由条件可得m⊥n或m∥n故B不正确；对于选项C由条件可得m∥n或mn相交或mn异面故C不正确；对于选项D由题意得m⊥n故D不正确．(2)如图平面α⊥平面βα∩β＝lAC是α内不同的两点BD是β内不同的两点且ABCD∉直线lMN分别是线段ABCD的中点．下列判断正确的是()A．当CD＝2AB时MN两点不可能重合B．MN两点可能重合但此时直线AC与l不可能相交C．当AB与CD相交直线AC平行于l时直线BD可以与l相交D．当ABCD是异面直线时直线MN可能与l平行答案B解析由于直线CD的两个端点都可以动所以MN两点可能重合此时两条直线ABCD共面由于两条线段互相平分所以四边形ACBD是平行四边形因此AC∥BD而BD⊂βAC⊄B所以由线面平行的判定定理可得AC∥β又因为AC⊂αα∩β＝l所以由线面平行的性质定理可得AC∥l故选B.思维升华解决空间点、线、面位置关系的组合判断题主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中．跟踪演练1(1)(2018·揭阳模拟)已知直线ab平面αβγ下列命题正确的是()A．若α⊥γβ⊥γα∩β＝a则a⊥γB．若α∩β＝aα∩γ＝bβ∩γ＝c则a∥b∥cC．若α∩β＝ab∥a则b∥αD．若α⊥βα∩β＝ab∥α则b∥a答案A解析A中若α⊥γβ⊥γα∩β＝a则a⊥γ该说法正确；B中若α∩β＝aα∩γ＝bβ∩γ＝c在三棱锥P－ABC中令平面αβγ分别为平面PABPACPBC交线abc为PAPBPC不满足a∥b∥c该说法错误；C中若α∩β＝ab∥a有可能b⊂α不满足b∥α该说法错误；D中若α⊥βα∩β＝ab∥α正方体ABCD－A1B1C1D1中取平面αβ为平面ABCDADD1A1直线b为A1C1满足b∥α不满足b∥a该说法错误．(2)(2018·资阳模拟)如图平面α与平面β相交于BCAB⊂αCD⊂β点A∉BC点D∉BC则下列叙述错误的是()A．直线AD与BC是异面直线B．过AD只能作一个平面与BC平行C．过AD只能作一个平面与BC垂直D．过D只能作唯一平面与BC垂直但过D可作无数个平面与BC平行答案C解析由异面直线的判定定理得直线AD与BC是异面直线；在平面β内仅有一条直线过点D且与BC平行这条直线与AD确定一个平面与BC平行即过AD只能作一个平面与BC平行；若AD垂直于平面α则过AD的平面都与BC垂直因此C错；过D只能作唯一平面与BC垂直但过D可作无数个平面与BC平行．热点二空间平行、垂直关系的证明空间平行、垂直关系证明的主要思想是转化即通过判定定理、性质定理将线线、线面、面面之间的平行、垂直关系相互转化．例2(1)(2018·衡水调研)如图四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形平面PAB⊥平面ABCD点E是PD的中点棱PA与平面BCE交于点F.①求证：AD∥EF；②若△PAB是正三角形求三棱锥P－BEF的体积．①证明因为底面ABCD是边长为2的正方形所以BC∥AD.又因为BC⊄平面PADAD⊂平面PAD所以BC∥平面PAD.又因为BCEF四点共面且平面BCEF∩平面PAD＝EF所以BC∥EF.又因为BC∥AD所以AD∥EF.②解由①知AD∥EF点E是PD的中点所以点F为PA的中点EF＝eq\f(12)AD＝1.又因为平面PAB⊥平面ABCD平面PAB∩平面ABCD＝ABAD⊥AB所以AD⊥平面PAB所以EF⊥平面PAB.又因为△PAB是正三角形所以PA＝PB＝AB＝2所以S△PBF＝eq\f(12)S△PBA＝eq\f(\r(3)2).又EF＝1所以