鲁教版八年级数学上册 二次根式033.doc

二次根式一、教学过程(一)复习提问1．什么叫二次根式？2．下列各式是二次根式求式子中的字母所满足的条件：(3)∵x取任何值都有2x2≥0所以2x2+1＞0故x的取值为任意实数．(二)二次根式的简单性质上节课我们已经学习了二次根式的定义并了解了第一个简单性质我们知道正数a有两个平方根分别记作零的平方根是零。引导学生总结出其中就是一个非负数a的算术平方根。将符号“”看作开平方求算术平方根的运算看作将一个数进行平方的运算而开平方运算和平方运算是互为逆运算因而有：这里需要注意的是公式成立的条件是a≥0提问学生a可以代表一个代数式吗？请分析：引导学生答如时才成立。时才成立即a取任意实数时都成立。我们知道如果我们把同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的平方形式了．例1计算：分析：这个例题中的四个小题主要是运用公式。其中(2)、(3)、(4)题又运用了整式乘除中学习的积的幂的运算性质．结合第（2）小题中的说明这与带分数。因此以后遇到应写成而不宜写成。例2把下列非负数写成一个数的平方的形式：(1)5；(2)11；(3)1.6；(4)0.35．例3把下列各式写成平方差的形式再分解因式：(1)4x2-1；(2)a4-9；(3)3a2-10；(4)a4-6a2+9．解：(1)4x2-1=(2x)2-12=(2x+1)(2x-1)．(2)a4-9=(a2)2-32=(a2+3)(a2-3)(3)3a2-10(4)a4-6a2+32=(a2)2-6a2+32=(a2-3)2(三)小结1．继续巩固二次根式的定义及二次根式中被开方数的取值范围问题．2．关于公式的应用。(1)经常用于乘法的运算中．(2)可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式解决在实数范围内因式分解等方面的问题．(四)练习和作业练习：1．填空注意第(4)题需有2m≥0m≥0又需有-3m≥0即m≤0故m=0．2．实数a、b在数轴上对应点的位置如下图所示：分析：通过本题渗透数形结合的思想进一步巩固二次根式的定义、性质引导学生分析：由于a＜0b＞0且｜a｜＞｜b｜．3．计算二、作业教材P．172习题11．1；A组2、3；B组2．补充作业：下列各式中的字母满足什么条件时才能使该式成为二次根式？分析：要使这些式成为二次根式只要被开方式是非负数即可启发学生分析如下：(1)由-｜a-2b｜≥0得a-2b≤0但根据绝对值的性质有｜a-2b｜≥0∴｜a-2b｜=0即a-2b=0得a=2b．(2)由(-m2-1)(m-n)≥0-(m2+1)(m-n)≥0∴(m2+1)(m-n)≤0又m2+1＞0∴m-n≤0即m≤n．说明：本题求解较难些但基本方法仍是由二次根式中被开方数(式)大于或等于零列出不等式．通过本题培养学生对于较复杂的题的分析问题和解决问题的能力并且进一步巩固二次根式的概念．三、板书设计