高二数学 函数的极值(一).doc

用心爱心专心高二数学函数的极值(一)一、教学目标：理解函数的极大值、极小值、极值点的意义.掌握函数极值的判别方法.进一步体验导数的作用.二、教学重点：求函数的极值.教学难点：严格套用求极值的步骤.三、教学过程：（一）函数的极值与导数的关系1、观察下图中的曲线a点的函数值f(a)比它临近点的函数值都大．b点的函数值f(b)比它临近点的函数值都小．2、观察函数f(x)＝2x3－6x2＋7的图象思考：函数y＝f(x)在点x＝0x＝2处的函数值与它们附近所有各点处的函数值比较有什么特点?（1）函数在x＝0的函数值比它附近所有各点的函数值都大我们说f(0)是函数的一个极大值；（2）函数在x＝2的函数值比它附近所有各点的函数值都小则f(2)是函数的一个极小值．函数y＝2x3－6x2＋7的一个极大值:f(0)；一个极小值:f(2)．函数y＝2x3－6x2＋7的一个极大值点:(0f(0))；一个极小值点:(2f(2))．3、极值的概念：一般地设函数f(x)在点x0附近有定义如果对x0附近的所有的点都有f(x)＜f(x0)我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值记作y极大值＝f(x0)；如果对x0附近的所有的点都有f(x)＞f(x0)我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值记作y极小值＝f(x0)．极大值与极小值统称为极值．4、观察下图中的曲线考察上图中曲线在极值点处附近切线的斜率情况．上图中曲线在极值点处切线的斜率为0极大值点左侧导数为正右侧为负；极小值点左侧导数为负右侧为正．函数的极值点xi是区间[ab]内部的点区间的端点不能成为极值点．函数的极大(小)值可能不止一个并且函数的极大值不一定大于极小值极小值不一定小于极大值．函数在[ab]上有极值其极值点的分布是有规律的像相邻两个极大值间必有一个极小值点．5、利用导数判别函数的极大（小）值：一般地当函数f(x)在点x0处连续时判别f(x0)是极大（小）值的方法是：⑴如果在x0附近的左侧f'(x)＞0右侧f'(x)＜0那么f(x0)是极大值；⑵如果在x0附近的左侧f'(x)＜0右侧f'(x)＞0那么f(x0)是极小值；思考：导数为0的点是否一定是极值点？导数为0的点不一定是极值点．如函数f(x)＝x3x＝0点处的导数是0但它不是极值点．例1求函数解：y＝x2－4＝(x＋2)(x－2)．令y＝0解得x1＝－2x2＝2．当x变化时yy的变化情况如下表．因此当x＝－2时y极大值＝当x＝2时y极小值＝－．求可导函数f(x)的极值的步骤：⑴求导函数f(x)；⑵求方程f(x)＝0的根；⑶检查f(x)在方程根左右的值的符号如果左正右负那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值．例2．求函数的极值例3求函数y＝(x2－1)3＋1的极值．解：定义域为Ry＝6x(x2－1)2.由y＝0可得x1＝－1x2＝0x3＝1当x变化时yy的变化情况如下表：当x＝0时y有极小值并且y极小值＝0．例4．的极值例5．的极值思考：导数值为0的点一定为极值点吗？极值点一定导数值为0吗？练习：求函数的极值（三）课堂小结1．考察函数的单调性的方法；2．导数与单调性的关系；3．用导数求单调区间的步骤.（四）课后作业1.《习案》作业九。