勾股定理教案(刘小歆）.doc

第六届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评选活动参赛教案《勾股定理》教案东北师范大学附属中学刘小歆教学目标知识与技能：体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系.数学思考：让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法.解决问题：1．通过数学活动体验数学思维的严谨性发展形象思维．2．在探究活动中学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果．情感态度与价值观：（1）在探索勾股定理的过程中让学生体验解决问题方法的多样性培养学生的合作交流意识和探索精神．通过获得成功的经验和克服困难的经历增进数学学习的信心.（2）使学生在定理探索的过程中感受数学之美探究之趣.（3）在数学活动中使学生了解勾股定理的历史感受数学文化激发学习热情．（4）通过介绍勾股定理在中国古代的历史激发学生的民族自豪感.教学重难点教学重点：（1）探索和验证勾股定理.（2）通过数学活动体验获取数学知识的感受.教学难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理．教学过程创设情境引发思考相传2500年前古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客的时候偶然间发现朋友家的地砖上竟然反映着直角三角形三边的某种对应关系下面我们也来看看彩色部分的图案你能从中发现什么呢？设计说明：问题是思维的起点通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望使他们积极主动地投入到探索活动中去本节课由毕达哥拉斯观察地砖得到的偶然发现入手使学生接受起来自然、贴切能够在不知不觉中进入最佳的学习状态同时也为探索勾股定理提供了背景材料。动手操作探求新知（1）把你得到的有关面积的结论转化成等腰直角三角形三边的数量关系应该如何叙述？（2）通过刚才的问题我们发现等腰直角三角形的三边具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？（2）你能证明上图中给出的直角三角形是否具有上述结论吗？（3）对于更一般的情形将如何验证呢？设计说明：通过设计问题串让探索过程由浅入深首先是对等腰直角三角形三边关系的分析进而通过小组讨论的方式探讨两直角边分别为3、4的情况最后过渡到用几何画板动态验证一般直角三角形三边的数量关系。在这个问题的处理中利用计算机的辅助显得非常必要因为我们不可能将所有情况一一画出利用几何画板的动态功能达到了其他教学手段所不能达到的效果使直角三角形数与形的关系展示得更为直观更易被学生接受从而顺利地突破难点为学生接下来归纳结论打下基础。整个探索过程渗透了由特殊到一般的数学思想发挥了学生的主体作用培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力。在探索的过程中学生经历了观察——猜想——归纳——验证这一数学过程得到了勾股定理符合学生的认知规律。在小组讨论的过程中探索面积证法的多样性（比如分割、补全图形旋转等）体现了数学解决问题的灵活性鼓励学生尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法体会数形结合的思想进而获得解决问题的经验。学生活动提升能力学生展示课前的数学活动中所查到的各种资料包括勾股定理的历史背景、证明方法、地位作用等等。设计说明：初二的学生经过一年半的几何学习对几何图形的观察能力、几何证明的理性思维能力已经初步形成。尤其是对于这个理科实验班而言学生程度普遍较好学习热情很高在以往的学习活动中就展现出善于交流、乐于探索、勇于创新的学习品质。对于勾股定理这样内涵及其丰富的课如果只是老师单纯的说教显然不会令他们的求知欲和表现欲得到满足所以我在课前一周给学生布置了任务让他们利用各种手段去查找相关资料并进行相应的研究。这个学生活动是开放的它不仅为每个学生都提供了从事数学活动的机会创设了便于他们进一步探索和思考的平台而且给了他们施展自我才能的舞台。在这个数学活动中学生是完全自由的学习个体是学习真正的主人只要我们相信他们、尊重他们、激励他们他们的创新潜能就能被充分开发而这种学习、思考和创新的能力将使他们终身受益。总结回顾升华提高简要梳理本节课的知识点和重要的思想方法用赞美和希望的语言使学生对下面的学习充满期待。教学反思新课程要求我们：将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验并发展实践能力及创新意识。为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础。为此我在教学设计中注重了以下几点：一、激发学生主动学习的意识提前一周教师布置给学生任务：查阅（可上网查也可查看报刊、书籍）有关勾股定理的资料（历史背景、证明方法、地位作用等）.提前两三天由几位学生汇总(教师可适当指导)。这样可使学生在上这节课前就对勾股定理历史背景有全面的理解从而使学生认识到勾股定理的重要性学习勾股定理