【步步高】2015届高考数学总复习 空间点、线、面之间的位置关系学案 理 北师大版.doc

学案42空间点、线、面之间的位置关系导学目标：1.理解空间直线、平面位置关系的含义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．自主梳理1．平面的基本性质公理1：如果一条直线上的________在一个平面内那么这条直线在此平面内．公理2：过______________的三点有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点那么它们有且只有________过该点的公共直线．2．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共面直线\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1())异面直线：不同在任何一个平面内))(2)异面直线所成的角①定义：设ab是两条异面直线经过空间中任一点O作直线a′∥ab′∥b把a′与b′所成的____________叫做异面直线ab所成的角(或夹角)．②范围：______________.3．直线与平面的位置关系有________、______、________三种情况．4．平面与平面的位置关系有______、______两种情况．5．平行公理平行于______________的两条直线互相平行．6．定理空间中如果两个角的两边分别对应平行那么这两个角____________．自我检测1．(2011·泉州月考)若直线a与b是异面直线直线b与c是异面直线则直线a与c的位置关系是()A．相交B．相交或异面C．平行或异面D．平行、相交或异面2．已知ab是异面直线直线c∥直线a则c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线3．如图所示点PQRS分别在正方体的四条棱上且是所在棱的中点则直线PQ与RS是异面直线的一个图是()4．(2010·全国Ⅰ)直三棱柱ABC—A1B1C1中若∠BAC＝90°AB＝AC＝AA1则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A．30°B．45°C．60°D．90°5．下列命题：①空间不同三点确定一个平面；②有三个公共点的两个平面必重合；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④三角形是平面图形；⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；⑥垂直于同一直线的两直线平行；⑦一条直线和两平行线中的一条相交也必和另一条相交；⑧两组对边相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是________．(填序号)探究点一平面的基本性质例1如图所示空间四边形ABCD中E、F、G分别在AB、BC、CD上且满足AE∶EB＝CF∶FB＝2∶1CG∶GD＝3∶1过E、F、G的平面交AD于H连接EH.(1)求AH∶HD；(2)求证：EH、FG、BD三线共点．变式迁移1如图E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点且EH与FG相交于点O.求证：B、D、O三点共线．探究点二异面直线所成的角例2(2009·全国Ⅰ)已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都相等A1在底面ABC上的射影为BC的中点则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为()A.eq\f(\r(3)4)B.eq\f(\r(5)4)C.eq\f(\r(7)4)D.eq\f(34)变式迁移2(2011·淮南月考)在空间四边形ABCD中已知AD＝1BC＝eq\r(3)且AD⊥BC对角线BD＝eq\f(\r(13)2)AC＝eq\f(\r(3)2)求AC和BD所成的角．转化与化归思想的应用例(12分)如图所示在四棱锥P—ABCD中底面是边长为2的菱形∠DAB＝60°对角线AC与BD交于点OPO⊥平面ABCDPB与平面ABCD所成角为60°.(1)求四棱锥的体积；(2)若E是PB的中点求异面直线DE与PA所成角的余弦值．多角度审题对(1)只需求出高PO易得体积；对(2)可利用定义过E点作PA的平行线构造三角形再求解．【答题模板】解(1)在四棱锥P—ABCD中∵PO⊥平面ABCD∴∠PBO是PB与平面ABCD所成的角即∠PBO＝60°[2分]在Rt△AOB中∵BO＝AB·sin30°＝1又PO⊥OB∴PO＝BO·tan60°＝eq\r(3)∵底面菱形的面积S＝2×eq\f(12)×2×2×eq\f(\r(3)2)＝2eq\r(3)∴四棱锥P—ABCD的体积VP—ABCD＝eq\f(13)×2eq\r(3)×eq\r(3)＝2.[6分](2)取AB的中点F连接EFDF∵E为PB中点∴EF∥PA∴∠DEF为异面直线DE与PA所成角(或其补角)．[8分]在Rt△AOB中AO＝A