数学5 第一章 解三角形.doc

用心爱心专心数学5第一章解三角形章节总体设计（一）课标要求本章的中心内容是如何解三角形正弦定理和余弦定理是解三角形的工具最后落实在解三角形的应用上。通过本章学习学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索掌握正弦定理、余弦定理并能解决一些简单的三角形度量问题。（2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。（二）编写意图与特色1．数学思想方法的重要性数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分有利于学生加深数学知识的理解和掌握。本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理它们都是关于三角形的边角关系的结论。在初中学生已经学习了相关边角关系的定性的知识就是“在任意三角形中有大边对大角小边对小角”“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等那么这两个三角形全”等。教科书在引入正弦定理内容时让学生从已有的几何知识出发提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”在引入余弦定理内容时提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角根据三角形全等的判定方法这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”设置这些问题都是为了加强数学思想方法的教学。2．注意加强前后知识的联系加强与前后各章教学内容的联系注意复习和应用已学内容并为后续章节教学内容做好准备能使整套教科书成为一个有机整体提高教学效益并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。本章内容处理三角形中的边角关系与初中学习的三角形的边与角的基本关系已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。教科书在引入正弦定理内容时让学生从已有的几何知识出发提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”在引入余弦定理内容时提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角根据三角形全等的判定方法这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”这样从联系的观点从新的角度看过去的问题使学生对于过去的知识有了新的认识同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上形成良好的知识结构。《课程标准》和教科书把“解三角形”这部分内容安排在数学五的第一部分内容位置相对靠后在此内容之前学生已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容这使这部分内容的处理有了比较多的工具某些内容可以处理得更加简洁。比如对于余弦定理的证明常用的方法是借助于三角的方法需要对于三角形进行讨论方法不够简洁教科书则用了向量的方法发挥了向量方法在解决问题中的威力。在证明了余弦定理及其推论以后教科书从余弦定理与勾股定理的比较中提出了一个思考问题“勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系如何看这两个定理之间的关系？”并进而指出“从余弦定理以及余弦函数的性质可知如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方那么第三边所对的角是直角；如果小于第三边的平方那么第三边所对的角是钝角；如果大于第三边的平方那么第三边所对的角是锐角.从上可知余弦定理是勾股定理的推广.”3．重视加强意识和数学实践能力学数学的最终目的是应用数学而如今比较突出的两个问题是学生应用数学的意识不强创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题不能把所学的数学知识应用到实际问题中去对所学数学知识的实际背景了解不多虽然学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强但当面临一种新的问题时却办法不多对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。针对这些实际情况本章重视从实际问题出发引入数学课题最后把数学知识应用于实际问题。（三）教学内容及课时安排建议1.1正弦定理和余弦定理（约3课时）1.2应用举例（约4课时）1.3实习作业（约1课时）（四）评价建议1．要在本章的教学中应该根据教学实际启发学生不断提出问题研究问题。在对于正弦定理和余弦定理的证明的探究过程中应该因势利导根据具体教学过程中学生思考问题的方向来启发学生得到自己对于定理的证明。如对于正弦定理可以启发得到有应用向量方法的证明对于余弦定理则可以启发得到三角方法和解析的方法。在应用两个定理解决有关的解三角形和测量问题的过程中一个问题也常常有多种不同的解决方案应该鼓励学生提出自己的解决办法并对于不同的方