高中数学 3.4基本不等式教案3 新人教A版必修5.doc

-2-用心爱心专心3．4．2基本不等式（2）（1）教学目标（a）知识与技能：能够运用基本不等式解决生活中的应用问题（b）过程与方法：本节课是基本不等式应用举例的延伸。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。3道例题的安排从易到难、从简单到复杂适应学生的认知水平。教师要根据课堂情况及时提出针对性问题同时通过学生的解题过程进一步发现学生的思维漏洞纠正数学表达中的错误（c）情感与价值：进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性（2）教学重点、教学难点教学重点：正确运用基本不等式教学难点：注意运用不等式求最大（小）值的条件（3）学法与教学用具列出函数关系式是解应用题的关键也是本节要体现的技能之一。对例题的处理可让学生思考然后师生共同对解题思路进行概括总结使学生更深刻地领会和掌握解应用题的方法和步骤。直尺和投影仪（4）教学设想设置情境提问：前一节课我们已经学习了基本不等式我们常把叫做正数的算术平均数把叫做正数的几何平均数。今天我们就生活中的实际例子研究它的重用作用。新课讲授例1、（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园问这个矩形的长、宽各为多少时所用的篱笆最短最短的篱笆是多少？（2）一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园问这个矩形的长、宽各为多少时菜园的面积最大。最大面积是多少？分析：（1）当长和宽的乘积确定时问周长最短就是求长和宽和的最小值（2）当长和宽的和确定时求长与宽取何值时两者乘积最大解：（1）设矩形菜园的长为m宽为m则篱笆的长为2（）m由可得2（）等号当且仅当因此这个矩形的长、宽为10m时所用篱笆最短最短篱笆为40m(2)设矩形菜园长为m宽为m则2（）=36=18矩形菜园面积为由可得可得等号当且仅当因此这个矩形的长、宽都为9m时菜园的面积最大最大面积为81例2、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池其容积为4800深为3m。如果池底每平方米的造价为150元池壁每平方米的造价为120元怎样设计水池能使总造价最低？最低造价为多少元？分析：若底面的长和宽确定了水池的造价也就确定了因此可转化为考察底面的长和宽各为多少时水池的总造价最低。解：设底面的长为m宽为m水池总造价为元根据题意有由容积为4800可得因此由基本不等式与不等式性质可得即可得等号当且仅当所以将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低最低造价为297600元课堂练习课本练习第2、3、4题4、归纳总结利用基本不等式来解题时要学会审题及根据题意列出函数表达式要懂得利用基本不等式来求最大（小）值（5）评价设计课本习题3.4第2、3、4题