高中数学 1.4三角函数的图象与性质教案2 新人教A版必修4.doc

10用心爱心专心三角函数的图象与性质一．课标要求：1．能画出y=sinxy=cosxy=tanx的图像了解三角函数的周期性；2．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[02π]正切函数在（－π/2π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）；3．结合具体实例了解y=Asin（wx+φ）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin（wx+φ）的图像观察参数Awφ对函数图像变化的影响。二．命题走向近几年高考降低了对三角变换的考查要求而加强了对三角函数的图象与性质的考查因为函数的性质是研究函数的一个重要内容是学习高等数学和应用技术学科的基础又是解决生产实际问题的工具因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想把图象与性质结合起来即利用图象的直观性得出函数的性质或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象这样既有利于掌握函数的图象与性质又能熟练地运用数形结合的思想方法。预测07年高考对本讲内容的考察为：1．题型为1道选择题（求值或图象变换）1道解答题（求值或图像变换）；2．热点问题是三角函数的图象和性质特别是y=Asin（wx+φ）的图象及其变换；三．要点精讲1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像2．三角函数的单调区间：的递增区间是递减区间是；的递增区间是递减区间是的递增区间是3．函数最大值是最小值是周期是频率是相位是初相是；其图象的对称轴是直线凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。4．由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径只有区别开这两个途径才能灵活进行图象变换。利用图象的变换作图象时提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形请切记每一个变换总是对字母x而言即图象变换要看“变量”起多大变化而不是“角变化”多少。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)便得y＝sin(ωx＋)的图象。途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位便得y＝sin(ωx＋)的图象。5．由y＝Asin(ωx＋)的图象求其函数式：给出图象确定解析式y=Asin（ωx+）的题型有时从寻找“五点”中的第一零点（－0）作为突破口要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。6．对称轴与对称中心：的对称轴为对称中心为；的对称轴为对称中心为；对于和来说对称中心与零点相联系对称轴与最值点联系。7．求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数并且在同一单调区间；8．求三角函数的周期的常用方法：经过恒等变形化成“、”的形式在利用周期公式另外还有图像法和定义法。9．五点法作y=Asin（ωx+）的简图：五点取法是设x=ωx+由x取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值再描点作图。四．典例解析题型1：三角函数的图象例1．（2000全国5）函数y＝－xcosx的部分图象是（）解析：因为函数y＝－xcosx是奇函数它的图象关于原点对称所以排除A、C当x∈（0）时y＝－xcosx＜0。答案为D。例2．（2002上海15）函数y=x+sin|x|x∈［－ππ］的大致图象是（）解析：由奇偶性定义可知函数y=x+sin|x|x∈［－ππ］为非奇非偶函数。选项A、D为奇函数B为偶函数C为非奇非偶函数。点评：利用函数的性质来描绘函数的图象这样既有利于掌握函数的图象与性质又能熟练地运用数形结合的思想方法。题型2：三角函数图象的变换例3．试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象。解析：y=sin（2x+）另法答案：（1）先将y=sin（2x+）的图象向右平移个单位得y=sin2x的图象；（2）再将y=sin2x上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变）得y=sinx的图象；（3）再将y=sinx图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变）即可得到y=sinx的图象。例4．（2003上海春15）把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移个单位再沿y轴向下平移1个单位得到的曲线方程是（）A．（1－y）sinx+2y－3=0B．（y－1）sinx+2y－3=0C．（y+1）sinx+2y+1=0D．－(y+1)sinx+2y+1=0解析：将原方程整理为：y=因为要将原曲线向右、向下分别移动个单位和1个单位因此可得y=－1为所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0.点评：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式。