高中数学 1.3.2《余弦函数、正切函数的图像与性质》教案1 新人教B版必修4.doc

1.3.2余弦函数、正切函数的图像与性质(第一课时)余弦函数的图象及性质一、教学目标1.知识目标（1）学会利用平移变换的方法和五点作图法作出余弦函数的图象；（2）根据余弦函数图象的特征结合正弦函数的性质学习余弦函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。2、能力目标（1）让学生进一步学会作图；（2）引导学生利用类比的思想分析同类函数的图象与性质；（3）培养学生独立研究问题提炼性质的能力。3、情感目标（1）渗透数形结合的数学思想；（2）培养学生静与动的辨证思想；（3）培养学生欣赏数学美的素质。二、教学重、难点重点：本节内容旨在利用正弦函数的特征来学习余弦函数的图象、性质引导学生学会应用旧知解决新问题。难点：从正弦函数到余弦函数的变换；学生自主探究余弦函数性质。三、教学方法结合本节内容的特征主要采用启发诱导式教学方式让学生自主地去探求知识。适当借助多媒体等教学辅助手段。四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1、正弦函数的图象——解决的方法：用单位圆中的正弦线（几何画法）。2、“五点描图法”作图。3、1、教师提问学生回答；2、学生在草稿纸上推理。1、引导学生复习巩固“五点描图法”作图；2、回顾诱导公式；3、回顾平移。概念形成1、利用五点描图法画出的图象。2、图象向两边延伸于是得到余弦函数的图象。余弦函数的图象叫做余弦曲线。通过观察图象我们不难发现起着关键作用的点是五个点：(01)(0)、(π－1)(0)(2π1).3、类比正弦函数的性质及余弦函数的图象得余弦函数图象的性质：(1)定义域：y=cosx的定义域为R(2)值域：①引导回忆单位圆中的三角函数线结论：|cosx|≤1（有界性）再看正弦函数线（图象）验证上述结论：值域为[－11]②对于y=cosx当且仅当x=2kkZ时ymax=1当且仅当x=2k+kZ时ymin=－1③观察R上的y=cosx的图象可知当2k－<x<2k+(kZ)时y=cosx>0当2k+<x<2k+(kZ)时y=cosx<0(3).周期性：（观察图象）①余弦函数的图象是有规律不断重复出现的；②规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2kkZ重复出现）③这个规律由诱导公式cos(2k+x)=cosx也可以说明余弦函数的最小正周期是T=2π.(4).奇偶性由诱导公式:cos(－x)=cosx得余弦函数是偶函数。(5).单调性余弦函数在每一个闭区间[2kπ2kπ+π]k∈Z上是减函数；在每一个闭区间[2kπ+π2kπ+2π]k∈Z上是增函数。学生自己动手描点作图请1到两个学生到黑板上演排；2、引导学生观察图形的特征并提炼出特征；3、教师给出启发诱导学生类比正弦函数的性质得到余弦函数的性质并分析每个性质成立的原因等。1、培养学生动手作图的能力；2、培养学生观察能力和总结问题的能力；3、培养学生类比得结论的能力；应用举例例1、求下列函数的最值（1）y=－9cosx+1；（2）解：(1)∵－1≤cosx≤1∴－8≤－3cosx+1≤10.即.(2)∵－1≤cosx≤1∴当cosx=时当cosx=－1时.练习：课本A组练习4。例2、判断下列函数的奇偶性（1）y=cosx+2；（2）y=cosxsinx.解：（1）f(－x)=cos(－x)+2=cosx+2=f(x)∴函数y=cosx+2是偶函数.(2)f(－x)=cos(－x)sin(－x)=－cosxsinx=－f(x).∴函数y=cosxsinx是奇函数.例3、求函数的最小正周期解：.∴最小正周期是6π练习：课本练习A5小结：例4、求函数的单调区间（解答由学生自主完成并有学生评价。）1、学生分析解答；2、学生相互评价；3、先引导学生分析问题在引导学生回忆正弦函数相关的性质然后得到关于周期的一般性结论。1、考察学生对基本性质的掌握；2、让学生体验成功的快乐利于培养学生学习数学的兴趣；3、通过学生之间的交互活动可以培养学生的协作精神；4、学生用自己的语言来表达对知识的认识反映了学生获取知识的自然过程。归纳小结请同学们观察正余弦函数的图象讨论解决以下几个问题稍后请两组各推选一名代表作总结。定义域分别是什么？值域是什么？最大值、最小值是多少此时自变量x等于什么？奇偶性如何？为什么？单调性如何？它有什么特殊的地方？为什么会有这种周期性？（图象本身或者说函数本身就存在周期性）（5）它与其他函数有什么不一样的性质。让学生提问学生来回答（可以一小组之间的对抗赛的形式展开）1、自己归纳总结寻找知识建立的支点利于学生对知识的掌握；