高中数学 1.1.2弧度制(2)教案 新人教A版必修4.doc

2专心爱心用心1.1.2弧度制（2）知识与技能：1.继续研究角度制与弧度制之间的转化；2．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用；3．求扇形面积的最值。情感态度与价值观:让学生养成认真分析问题的好习惯.教学重、难点：弧长公式、扇形面积公式的应用。教学过程：（一）复习：（1）弧度制角如何规定的？（其中表示所对的弧长）（2）；．说出下列角所对弧度数．（练习）写出阴影部分的角的集合：（3）在角度制下弧长公式及扇形面积公式如何表示？圆的半径为圆心角为所对弧长为；扇形面积为．（二）新课讲解：1．弧长公式：在弧度制下弧长公式和扇形面积公式又如何表示？∵（其中表示所对的弧长）所以弧长公式为．]2．扇形面积公式：扇形面积公式为：．说明：①弧度制下的公式要显得简洁的多了；②以上公式中的必须为弧度单位．3．例题分析：例1（1）已知扇形的圆心角为半径求弧长及扇形面积。（2）已知扇形周长为当扇形的中心角为多大时它有最大面积最大面积是多少？解：（1）因为所以．（2）设弧长为半径为由已知所以从而当时最大最大值为这时．例2如图扇形的面积是它的周长是求扇形的中心角及弦的长。解：设扇形的弧长为半径为则有所以中心角为弦长＝．课堂练习：1．集合的关系是（）（A）（B）（C）（D）以上都不对。2圆的半径变为原来的而弧长不变则该弧所对的圆心角是原来的倍。3若2弧度的圆心角所对的弧长是则这个圆心角所在的扇形面积是．4在以原点为圆心半径为１的单位圆中一条弦的长度为所对的圆心角的弧度数为．小结：1．牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式并灵活运用；2．由将转化成利用这个与的二次函数关系求出扇形面积的最值。作业：习题1.1第10题补充：1．一个扇形周长等于它的弧所在圆的周长的一半若圆的半径为求扇形的面积。2．2弧度的圆心角所对的弦长为2求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹扇形面积(要求作图)3.已知扇形的周长为30当它的半径和圆心角各取多少值时扇形面积最大最大值为多少？教学回顾: