高中数学 （4.2.1 直线与圆的位置关系）示范教案 新人教A版必修2.doc

174.2直线、圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系整体设计教学分析学生在初中的学习中已了解直线与圆的位置关系并知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系但是在初中学习时利用圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系的方法却以结论性的形式呈现.在高一学习了解析几何以后要考虑的问题是如何掌握由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法.解决问题的方法主要是几何法和代数法.其中几何法应该是在初中学习的基础上结合高中所学的点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离d后比较与半径r的关系从而作出判断.适可而止地引进用联立方程组转化为二次方程判别根的“纯代数判别法”并与“几何法”欣赏比较以决优劣从而也深化了基本的“几何法”.含参数的问题、简单的弦的问题、切线问题等综合问题作为进一步的拓展提高或综合应用也适度地引入课堂教学中但以深化“判定直线与圆的位置关系”为目的要控制难度.虽然学生学习解析几何了但把几何问题代数化无论是思维习惯还是具体转化方法学生仍是似懂非懂因此应不断强化逐渐内化为学生的习惯和基本素质.三维目标1.理解直线与圆的位置关系明确直线与圆的三种位置关系的判定方法培养学生数形结合的数学思想.2.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系及会利用直线与圆的位置关系解决相关的问题让学生通过观察图形明确数与形的统一性和联系性.重点难点教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.教学难点:用坐标法判断直线与圆的位置关系.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1.平面解析几何是高考的重点和热点内容每年的高考试题中有选择题、填空题和解答题考查的知识点有直线方程和圆的方程的建立、直线与圆的位置关系等本节主要学习直线与圆的关系.思路2.(复习导入)(1)直线方程Ax+By+C=0(AB不同时为零).(2)圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2圆心为(ab)半径为r.(3)圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F＞0)圆心为(--)半径为.推进新课新知探究提出问题①初中学过的平面几何中直线与圆的位置关系有几类？②在初中我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？③如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？④判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？讨论结果：①初中学过的平面几何中直线与圆的位置关系有直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交三种.②直线与圆的三种位置关系的含义是:直线与圆的位置关系公共点个数圆心到直线的距离d与半径r的关系图形相交两个d＜r相切只有一个d=r相离没有d＞r③方法一判断直线l与圆的位置关系就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系.④直线与圆的位置关系的判断方法：几何方法步骤：1°把直线方程化为一般式求出圆心和半径.2°利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离.3°作判断：当d＞r时直线与圆相离；当d=r时直线与圆相切;当d＜r时直线与圆相交.代数方法步骤：1°将直线方程与圆的方程联立成方程组.2°利用消元法得到关于另一个元的一元二次方程.3°求出其判别式Δ的值.4°比较Δ与0的大小关系若Δ＞0则直线与圆相离；若Δ=0则直线与圆相切;若Δ＜0则直线与圆相交.反之也成立.应用示例思路1例1已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0判断直线l与圆的位置关系.如果相交求出它们的交点坐标.活动:学生思考或交流回顾判断的方法与步骤教师引导学生考虑问题的思路必要时提示对学生的思维作出评价;方法一判断直线l与圆的位置关系就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系.解法一:由直线l与圆的方程得消去y得x2-3x+2=0因为Δ=(-3)2-4×1×2=1＞0所以直线l与圆相交有两个公共点.解法二：圆x2+y2-2y-4=0可化为x2+(y-1)2=5其圆心C的坐标为(01)半径长为圆心C到直线l的距离d==＜.所以直线l与圆相交有两个公共点.由x2-3x+2=0得x1=2x2=1.把x1=2代入方程①得y1=0;把x2=1代入方程①得y2=3.所以直线l与圆相交有两个公共点它们的坐标分别是(20)和(13).点评:比较两种解法我们可以看出几何法判断要比代数法判断快得多但是若要求交点仍需联立方程组求解.例2已知圆的方程是x2+y2=2直线y=x+b当b为何值时圆与直线有两个公共点只有一个公共点没有公共点.活动:学生思考或交流教师引导学生考虑问题的思路必要时提示对学生的思维作出评价.我们知道判断直线l与圆的位置关系就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解或依据