七年级数学3．1 从算式到方程人教版.doc

3．1从算式到方程教学目标1．使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；2．培养学生观察能力提高他们分析问题和解决问题的能力；3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯．教学重点和难点一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤．课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题在小学算术中我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识那么一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性呢？为了回答上述这几个问题我们来看下面这个例题．例1某数的3倍减2等于某数与4的和求某数．(首先用算术方法解由学生回答教师板书)解法1：(4+2)÷(3-1)=3．答：某数为3．(其次用代数方法来解教师引导学生口述完成)解法2：设某数为x则有3x-2=x+4．解之得x=3．答：某数为3．纵观例1的这两种解法很明显算术方法不易思考而应用设未知数列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法有一种化难为易之感这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．我们知道方程是一个含有未知数的等式而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件应首先从中找出一个相等关系然后再将这个相等关系表示成方程．本节课我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤例2某面粉仓库存放的面粉运出15％后还剩余42500千克这个仓库原来有多少面粉？师生共同分析：1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量)3．若设原来面粉有x千克则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系如何布列方程？上述分析过程可列表如下：解：设原来有x千克面粉那么运出了15％x千克由题意得x-15％x=42500所以x=50000．答：原来有50000千克面粉．此时让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外是否还有其他表达形式？若有是什么？(还有原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量)教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”虽形式上不同但实质是一样的可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；(2)例2的解方程过程较为简捷同学应注意模仿．依据例2的分析与解答过程首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后采取提问的方式进行反馈；最后根据学生总结的情况教师总结如下：(1)仔细审题透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)；(3)根据相等关系正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用不能漏也不能将一个条件重复利用等；(4)求出所列方程的解；(5)检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是检验所求出的解既能使方程成立又能使应用题有意义．例3(投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动休息时工人师傅摘苹果分给同学若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个试问第一小组有多少学生共摘了多少个苹果？(仿照例2的分析方法分析本题如学生在某处感到困难教师应做适当点拨．解答过程请一名学生板演教师巡视及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误．并严格规范书写格式)解：设第一小组有x个学生依题意得3x+9=5x-(5-4)解这个方程：2x=10所以x=5．其苹果数为3×5+9=24．答：第一小组有5名同学共摘苹果24个．学生板演后引导学生探讨此题是否可有其他解法并列出方程．（设第一小组共摘了x个苹果则依题意得）三、课堂练习1．买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元已知铅笔每支0.12元问练习本每本多少元？2．我国城乡居民1988年末的储蓄存款达到3802亿元比1978年末的储蓄存款的18倍还多4亿元．求1978年末的储蓄存款．3．某工厂女工人占全厂总人数的35％男工比女工多252人求全厂总人数．四、师生共同