交集并集1.doc

数学教案（交集、并集1）丁蜀高级中学汤文兵__________________________________________________________________________课题：交集、并集1教学目的：知识目标：1.理解交集与并集的概念.2.会求两个已知简单集合的交集、并集.能力目标：（1）能使用Venn图表达集合的运算体会直观图示对理解抽象概念的作用.（2）进一步树立数形结合的思想.进一步体会类比的作用.；德育目标：感受集合作为一种语言在表示数学内容时的简洁和准确.认识共性存在于个性之间“并”能够产生特殊的集体有包容现象小集体可合成大集体.教学重点：交集与并集概念、数形结合运用教学难点：理解交集与并集概念、符号之间区别与联系授课类型：新授课教学模式：启发引导教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：师：同学们今天我们来做一些统计符合条件的同学请举手.第一项统计：“我班45名同学中爱好数学的同学请举手”（喜欢数学的同学举起了手）.师：我们可以用集合A来表示我班45名同学中爱好数学的同学.第二项统计：请爱好物理的同学举手”（喜欢物理的同学举起了手）.师：我们可以用集合B来表示我班45名同学中爱好物理的同学.师：第三项统计：请我班同学中爱好数学且爱好物理的同学举手（喜欢数学且喜欢物理的同学举起了手）.师：同样我们可以用集合C来表示我班45名同学中喜欢数学切喜欢物理的同学.画图引入新课.二、讲解新课：1．交集的定义一般地由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集（intersectionset）．记作AB（读作‘A交B’）即AB=｛x|xA且xB｝．Venn图表示：说明：两个集合求交集结果还是一个集合是由集合A与B的公共元素组成的集合。2．并集的定义A∪BABA一般地由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做AB的并集（unionset）．记作：AB（读作‘A并B’）即AB={x|xA或xB})．Venn图表示：说明：（1）两个集合求并集结果还是一个集合是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。（2）求集合的并、交、补是集合间的基本运算运算结果仍然还是集合区分交集与并集的关键是“且”与“或”在处理有关交集与并集的问题时常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件结合Venn图或数轴进而用集合语言表达增强数形结合的思想方法。4.例题讲解例1.设A=｛x|x是等腰三角形｝B=｛x|x是直角三角形｝求AB.AB解：AB=｛x|x是等腰三角形｝｛x|x是直角三角形｝=｛x|x是等腰直角三角形｝．AB=｛x|x是等腰或直角三角形｝．例2．A=｛4568｝B=｛3578｝求AB.AB.解：AB=｛58｝AB=｛345678｝．例3．设A={x|x2x6=0}B={x|x2+x12=0}求；A∪B解：A={32}B={43}则A∪B={423}例4．A＝{x｜x＜5｝B＝{x｜x＞0}C＝{x｜x≥10}则A∩BB∪CA∩B∩C分别是什么?解：因A＝{x｜x＜5｝B＝{x｜x＞0}C＝{x｜x≥10}在数轴上作图则A∩B＝{x｜0＜x＜5}B∪C＝{x｜0＜x}A∩B∩C＝评述：将集合中元素利用数形结合在数轴上找到那么运算结果寻求就易进行.例5．已知A＝{y｜y＝x2－4x＋6x∈Ry∈N}B＝{y｜y＝－x2－2x＋7x∈Ry∈N}求A∩B并分别用描述法列举法表示它.解：y＝x2－4x＋6＝（x－2）2＋2≥2A＝{y｜y≥2y∈N}又y＝－x2－2x＋7＝－（x＋1）2＋8≤8∴B＝{y｜y≤8y∈N}故A∩B＝{y｜2≤y≤8y∈N}＝{2345678}.评述：此题注意组成集合的元素有限还是无限.集合的运算结果应还是一个集合.例6．设A=｛(xy)|y=-4x+6｝B=｛(xy)|y=5x-3｝求AB.[先弄清集合的元素是什么？或者说式子表示的几何意义是什么？]解：AB=｛(xy)|y=-4x+6｝｛(xy)|y=5x-3｝=｛(xy)|｝=｛(12)｝注：本题中(xy)可以看作是直线上的的坐标也可以看作二元一次方程的一个解．变题：B=｛(xy)|y=-4x-3｝或B=｛(xy)|8x+2y=12｝例7．已知M=｛y|y=2x2+1x∈R｝N=｛y|y=－x2+1x∈R｝则M∩N=________M∪N