93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角.doc

第9章立体几何（教案）【课题】9.3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角【教学目标】知识目标：（1）了解两条异面直线所成的角的概念；（2）理解直线与平面垂直、直线与平面所成的角的概念，二面角及其平面角的概念．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．【教学重点】异面直线的概念与两条异面直线所成的角的概念、直线与平面所成的角的概念、二面角及其平面角的概念．【教学难点】两条异面直线所成的角的概念、二面角的平面角的确定．【教学设计】两条异面直线所成的角可用来刻画两条异面直线之间的位置关系，它是本节教学的难点．学生一般会有疑问：异面直线不相交怎么能成角？教学时要讲清概念．例1是求异面直线所成的角的巩固性题目，一般来说，这类题目要先画出两条异面直线所成的角，然后再求解．斜线在平面内的射影是本节的重要概念之一，是理解直线与平面所成的角的基础．要讲清这一概念，可采取“一边演示，一边讲解，一边画图”的方法，结合图形讲清斜线、斜足、斜线段、垂足、垂线段、斜线在平面内的射影与斜线段在平面内的射影．要讲清斜线在平面内的射影与斜线段在平面内的射影的区别．两个平面相交时，它们的相对位置可用两个平面所成的角来确定．教材从观察建筑房屋、修筑河堤两个实例，结合实验引入二面角的概念，二面角的概念可以与平面几何中的角的概念对比进行讲解．二面角的平面角的大小只与二面角的两个面的相对位置有关，而与平面角的顶点在棱上的位置无关．因此二面角的大小可以用它的平面角来度量．规定二面角的范围为．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题9.3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角*创设情境兴趣导入在图9−30所示的长方体中，直线和直线是异面直线，度量和，发现它们是相等的．如果在直线上任选一点P，过点P分别作与直线和直线平行的直线，那么它们所成的角是否与相等？图9−30介绍质疑引导分析了解思考启发学生思考05*动脑思考探索新知我们知道，两条相交直线的夹角是这两条直线相交所成的最小的正角．经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交直线的夹角叫做两条异面直线所成的角．如图9−31（1）所示，∥、∥，则与的夹角就是异面直线与所成的角．为了简便，经常取一条直线与过另一条直线的平面的交点作为点（如图9−31（2））nmo(1)nmo图9-31(2)讲解说明引领分析仔细分析关键语句思考理解记忆带领学生分析12*巩固知识典型例题例1如图9−32所示的长方体中，，求下列异面直线所成的角的度数：(1)与；(2)与.解（1）因为∥，所以为异面直线与所成的角．即所求角为.（2）因为∥，所以为异面直线与所成的角．在直角△中，，所以，即所求的角为.ABCD图9−32说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会17*运用知识强化练习9.3.1题图在如图所示的正方体中，求下列各对直线所成的角的度数：（1）与；（2）与．提问指导思考解答领会知识21*创设情境兴趣导入正方体中（图9−33），直线与直线、BC、CD、AD、AC所成的角各是多少？可以发现，这些角都是直角．图9−33质疑引导分析思考启发学生思考26*动脑思考探索新知如果直线和平面内的任意一条直线都垂直，那么就称直线与平面垂直，记作．直线叫做平面的垂线，垂线与平面的交点叫做垂足.画表示直线和平面垂直的图形时，要把直线画成与平行四边形的横边垂直（如图9−34所示），其中交点是垂足．图9−34讲解说明引领分析思考理解带领学生分析30*创设情境兴趣导入将一根木棍PA直立在地面上，用细绳依次度量点P与地面上的点A、B、C、D的距离（图9−35），发现PA最短．图9−35质疑思考带领学生分析32*动脑思考探索新知如图9−35所示，，线段PA叫做垂线段，垂足A叫做点P在平面内的射影．直线PB与平面相交但不垂直，则称直线PB与平面斜交，直线PB叫做平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足．点P与斜足B之间的线段叫做点P到这个平面的斜线段．过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面内的射影．如图9−35中，直线AB是斜线PB在平面内的射影．从上面的实验中可以看到，从平面外一点向这个平面引垂线段和斜线段，垂线段最短．因此，将从平面外一点P到平面的垂线段的长叫做点P到平面的距离．讲解说明引领分析仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析40*创设情境兴趣导入如图9−36所示，炮兵在发射炮弹时，为了击中目标，需要调整好炮筒与地面的角度．图9−36质疑思考带领学生分析42*动脑思考探索新知斜线l与它在平面内的射影的夹角，叫做直线l与平面所成的角．如图9−37所示，就是直线PB与平面所成的角．规定：当直线与平面垂直时，所成的角是直角；当直线与平面平行或直线在平面内时，所成的角是零