高中数学算法的含义教案1.doc

用心爱心专心116号编辑算法的含义教学目标：1.通过实例体会算法思想了解算法的含义与主要特点；2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程学；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.教学重点：将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程．教学难点：用自然语言描述算法．教学过程一．序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分也是计算机理论和技术的核心．在现代社会里计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具．听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域．那么计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题算法的学习是一个开始．同时算法有利于发展有条理的思考与表达的能力提高逻辑思维能力．在以前的学习中虽然没有出现算法这个名词但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想如四则运算的过程、求解方程的步骤等等完成这些工作都需要一系列程序化的步骤这就是算法的思想．阅读教材．二．问题情境1．情境：介绍猜数游戏（见教材）．2．问题：解决这一问题有哪些策略哪一种较好？三．学生活动学生容易说出“二分法策略”教师要引导学生进行算法化（按步骤）的表达．说明：以上过程实际上是按一种机械的程序进行的一系列操作．四．建构数学在解决某些问题时需要设计出一系列可操作或可计算的步骤通过实施这些步骤来解决问题通常把这些步骤称为解决这些问题的算法．1．广义的算法——某一工作的方法和步骤例如：歌谱是一首歌曲的算法空调说明书是空调使用的算法．在数学中现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序．2．本章主要讨论的算法（计算机能够实现的算法）——对一类问题的机械的、统一的求解方法．例如：解方程（组）的算法函数求值的算法作图问题的算法等．3．本节采用自然语言来描述算法．五．数学运用1．算法描述举例例1．给出求1+2+3+4+5的一个算法．解：算法1按照逐一相加的程序进行．第一步：计算1+2得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加得到10；第四步：将第三步中的运算结果10与5相加得到15．算法2运用公式直接计算．第一步：取=5；第二步：计算；第三步：输出运算结果．算法3用循环方法求和．第一步：使；第二步：使；第三步：使；第四步：使；第五步：如果则返回第三步否则输出．说明：①一个问题的算法可能不唯一．②若将本例改为“给出求的一个算法”则上述算法2和算法3表达较为方便．例2．给出求解方程组的一个算法．分析：解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法这两种方法没有本质的差别为了适用于解一般的线性方程组以便于在计算机上实现我们用高斯消元法（即先将方程组化为一个三角形方程组在通过回代过程求出方程组的解）解线性方程组．解：用消元法解这个方程组步骤是：第一步：方程①不动将方程②中的系数除以方程①中的系数得到乘数；第二步：方程②减去乘以方程①消去方程②中的项得到；第三步：将上面的方程组自下而上回代求解得到．所以原方程组的解为．说明：（1）．从例1、例2可以看出算法具有两个主要特点：①有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束．“有限性”往往指在合理的范围之内如果让计算机执行一个历时1000年才结束的算法这虽然是有限的但超过了合理的限度人们也不把它视作有效算法．“合理限度”一般由人们的常识和需要以及计算机的性能而定．②确定性：算法的每一个步骤和次序应当是确定的．例如一个健身操中一个动作“手举过头顶”这个步骤就是不确定的、含糊的．是双手都举过头还是左手或右手？举过头顶多少厘米不同的人可以有不同的理解．算法中的每一个步骤不应产生歧义而应当是明确无误的．（2）．一般来说算法应有一个或多个输出算法的目的是为了求解没有输出的算法是没有意义的．2．练习：课本练习第1、2、3题．练习1答案：第一步移项得；第二步两边同除以2得．练习2答案：第一步：使；第二步：使；第三步：使；第四步：使；第五步：如果则返回第三步否则输出．练习3答案：第一步计算斜率；第二步用点斜式写出直线方程．补充：1．一个人带三只狼和三只羚羊过河只有一条船同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法．解：算法或步骤如下：S1人带两只狼过河；S2人自己返回；S3人带一只羚羊过河；S4人带两只狼返回；S5人带两只羚羊过河；S6人自己返回；S7人带两只狼过河；S8人自己返回