中考数学 压轴题精选及解析.doc

中考压轴题精选及解析1、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形是等腰梯形，，，点为轴上的一个动点，点不与点、点重合．连结，过点作交于点．（1）求点的坐标；（2）当点运动什么位置时，为等腰三角形，求这时点的坐标；（3）当点运动什么位置时，使得，且，求这时点的坐标．1、解：（1）过点作，垂足是点，四边形是等腰梯形，，在中，，．，点的坐标，xyCBDAEPO（2），为等腰三角形，为等边三角形．，点是在轴上，点的坐标或。（3），且．，，．，设，即．这时点的坐标．2、设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系公共点的个数d＞a＋r（题图①）d＝a＋ra－r＜d＜a＋rd＝a－rd＜a－r所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有个；（2）如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系（题图②）公共点的个数d＞a＋rd＝a＋ra≤d＜a＋rd＜a所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有个；（题图③）（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝a；（4）就r＞a的情形，请你仿照“当……时，⊙O与正方形的公共点个数可能有个”的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论．d、a、r之间关系公共点的个数d＞a＋r0d＝a＋r1a－r＜d＜a＋r2d＝a－r1d＜a－r0解：图①（1）所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个；d、a、r之间关系公共点的个数d＞a＋r0d＝a＋r1a≤d＜a＋r2d＜a4图②（2）所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个；（3）如图所示，连结OC．则OE＝OC＝r，OF＝EF－OE＝2a－r．BCDFE在Rt△OCF中，由勾股定理得：OF2＋FC2＝OC2即（2a－r）2＋a2＝r24a2－4ar＋r2＋a2＝r25a2＝4ar5a＝4r∴r＝a．3、如图1，已知直线与抛物线交于两点．（1）求两点的坐标；（2）求线段的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．PA图2图13、解：依题意得解之得3分（2）作的垂直平分线交轴，轴于两点，交于（如图1）图1DMACB第3题Ｅ由（1）可知：过作轴，为垂足由，得：，同理：设的解析式为的垂直平分线的解析式为：．（3）若存在点使的面积最大，则点在与直线平行且和抛物线只有一个交点的直线上，并设该直线与轴，轴交于两点（如图2）．抛物线与直线只有一个交点，，PA图2第3题HGB在直线中，设到的距离为，到的距离等于到的距离。4、如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由：（2）若设，，当取何值时，最大？（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？4、解：（1）理由：正方形ABCD和正方形BEFG中∴又∴△ABE≌△CBG∴（2）∵正方形ABCD和正方形BEFG∴∴∴又∵∴△ABE∽△DEH∴∴∴当时，有最大值为（3）当E点是AD的中点时，△BEH∽△BAE理由：∵E是AD中点∴∴又∵△ABE∽△DEH∴又∵∴又∴△BEH∽△BAE5、一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD.（1）当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O的面积；（2）已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米.①求隧道截面的面积S（米2）关于半径r（米）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）；②若2米≤CD≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值（π取3.14，结果精确到0.1米）CABDOr解：（1）当AD=4米时，S半圆==2（米2）（2）①∵AD=2r，AD＋CD=8∴CD=8－AD=8－2r∴S==②由①知CABDOr又∵2≤≤3∴2≤≤3∴2.5≤≤3由①知S=≈=－2.43r2＋16r=∵－2.43＜0，∴函数图象为开口向下的抛物线.∵函数对称轴≈3.3又2.5≤≤3＜3.3由函数图象知，在对称轴左侧S随的增大而增大，故当=3时，有S最大值.≈=26.13≈26.1（米2）答：隧道截面的面积S的最大值约为26.1米2.…（第23题）ABCPQ6、如图，等边三角