七年级数学下册 第九章从面积到乘法公式复习教案 苏科版.doc

第九章从面积到乘法公式单元总结提升单元总结归纳一、本章的知识框图二、重点、难点突破重点：单项式乘以单项式单项式与单项式相乘把它们的系数、相同字母的幂分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母则连同它的指数作为积的一个因式.（二）单项式乘以多项式1.单项式与多项式的相乘用单项式乘多项式的每一项再把所得的积相加.即a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad.2.其几何意义为：3.单项式与多项式相乘的步骤：（1）按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；（2）进行单项式的乘法运算.（三）多项式乘以多项式1.多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加.2.其几何意义为：3.多项式与多项式相乘的步骤：（1）用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项；（2）把所得的积相加.（四）乘法公式1.完全平方式公式：（a±b）2=a2±2ab+b2.（1）特征：完全平方公式的左边是一个二项式的完全平方右边是三项其中有两项是左边二项式中每一项的平方而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍.可概括为“首平方尾平方乘积2倍放中央中央符号回头望”.（2）语言叙述：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和；两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的差（3）几何意义：（a+b）2=a2+2ab+b2、（a-b）2=a2-2ab+b22.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2.（1）特征：公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差而公式的右边恰好是这两个数的平方差.（2）语言叙述：两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差.（3）几何意义：5.因式分解（1）因式分解与整式乘法的区别与联系：把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解.它与整式乘法是两种互逆的恒等变形.（2）提公式法分解因式：提公因式的依据是乘法分配律其实质是分配律的“逆用”；提公因式分解因式的步骤是：a.找出多项式各项的公因式；b.提出多项式的公因式；提公因式分解因式的关键是正确找出各项的公因式当一个多项式的公因式正确找出后需要提取公因式此时可以直接观察出提出公因式后剩下的另一个公因式；也可以用原多项式去除以公因式所得的商即为提出公因式后剩下的另一个因式.（3）公式法分解因式：平方差公式分解因式：a2－b2=(a+b)(a－b)两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积.完全平方公式分解因式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍等于这两个数的和（或差）的平方.难点：1.单项式与单项式相乘应注意：（1）先把各因式里的系数组成一组积的系数等于各因式系数的积即进行有理数的乘法运算先确定积的符号再计算绝对值；（2）相同字母相乘时利用同底数幂的乘法法则“底数不变指数相加”；（3）对于只在一个单项式中出现的字母应连同它的指数一起写在积里注意不能漏掉这部分因式；（4）单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算应按“先乘方再乘法”的顺序进行；（5）单项式与单项式相乘的积仍是单项式对于字母因式的幂的底数是多项式形式的应将其作为一个整体来运算；（6）对于三个或三个以上的单项式相乘法则仍适用.2.单项式与多项式相乘应注意：（1）单项式与多项式相乘结果仍是多项式其项数与因式中多项式的项数相同；（2）计算时要注意符号问题多项式中每一项都包括它前面的符号为了避免发生符号上的错误计算时可以分为两步：先把“-”号放在括号外把单项式与多项式相乘然后去括号；（3）在混合运算时要注意运算顺序结果有同类项的要进行合并.3.多项式乘以多项式应注意：（1）运算时要按一定的顺序进行防止漏项积的项数在没有合并同类项之前应是两个多项式项数的积；（2）多项式是几个单项式的和每项都包括前面的符号在计算时要正确确定积中各项的符号；（3）运算结果有同类项的要合并同类项并按某个字母的升幂或降幂排列.4.乘法公式（1）运用完全平方公式时应注意：明确使用和的完全平方公式还是差的完全平方公式；分清公式中的a、b分别代表什么；结果是三项式首尾两项分别是左边二项式的每一项的平方中间项是左边两项的积的二倍尤其是中间项的二倍不能忘记.（2）运用平方差公式时应注意：首先明确能否利用平方差公式计算（能利用平方差的标准是一个二项式是两数的和另一个二项式是这两数的差我们把符号相同的数看作是a把符号相反的项看作是b）；结果是平方差且两个数(项)的位置不能弄错；必须注意系数、指数的变化（3）灵活应用乘法公式首先必须做到心中牢记公式的“模样”在此前提下再认真地对题目进行细致观察想法设法通过调整项的位置和添括号等变形技巧把式子凑成公式的“模样”然后就可以应用公