高二数学“每周一练”系列试题（31）.doc

高二数学“每周一练”系列试题（31）（命题范围:导数及其应用2）1．已知函数（其中常数）.（1）求函数的定义域及单调区间；（2）若存在实数，使得不等式成立，求的取值范围。2．设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.3．已知函数，其中．（1）若在x=1处取得极值，求a的值；（2）求的单调区间；（3）若的最小值为1，求a的取值范围．4．设函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若，求不等式的解集．5．已知函数在与时都取得极值（Ⅰ）求的值与函数的单调区间；（Ⅱ）若对，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案1、解：函数的定义域为由，解得，由，解得且的单调递增区间为，单调递减区间为和（2）由题意可知，当且仅当，且在上的最小值小于或等于时，存在实数，使得不等式成立若即时0+单减极小值单增在上的最小值为，则，得若，即时，在上单调递减，则在上的最小值为，由，得（舍）综上所述，2．解：（Ⅰ）,曲线在点处的切线方程为（Ⅱ）由，得，若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，若，则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，则当且仅当，即时，函数在内单调递增；若，则当且仅当，即时，函数在内单调递增，综上可知，函数在区间内单调递增时，的取值范围是3、解：（Ⅰ）∵在x=1处取得极值，∴,解得（Ⅱ）∵∴①当时，在区间∴的单调增区间为②当时，由∴（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）①知，当时，由（Ⅱ）②知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是4、解析（1）,由,得．因为当时,；当时,；当时,；所以的单调增区间是:；单调减区间是:．（2）由,得：．故：当时,解集是：；当时，解集是：；当时,解集是：．5、解：（Ⅰ）由，得，当变化时，、的变化情况如下表：极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（Ⅱ）由（1）可知，当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得。