高考数学复习点拨 直线与圆复习指导.doc

直线与圆复习指导一、知识总结1.知识网络2.知识纲要(1)直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式，由一点和斜率导出直线方程的方法;直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，根据条件求直线的方程.(2)两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式;根据直线的方程判断两条直线的位置关系.(3)二元一次不等式表示平面区域.简单的线性规划问题，线性规划的意义及应用.(4)坐标法研究几何问题、圆的标准方程、圆的一般方程、圆的参数方程.3.典例剖析例1直线bx+ay=ab(a＜b＜0的倾斜角是()A．π－arctanB．arctan(－)C．arctan(－)D．π－arctan解析∵直线bx+ay=ab的斜率k=－＜0，设直线的倾斜角为α(＜α＜π,则tanα=－.∴α=π－arctan.答案A点评本题涉及了直线的斜率、直线的倾斜角以及反三角函数的有关知识，是一道小综合题．用反三角函数表示直线的倾斜角时，要注意反三角函数的值域以及倾斜角的范围．例2某人上午7时，乘摩托艇以匀速v海里／时(4≤v≤20),从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速w千米／时(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C市，设汽车、摩托艇所用时间分别是x、y小时，如果已知所要经费P=100+3·(5－x)+2·(8－y)(元)，那么v、w分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?解由题知，4≤v≤20，30≤w≤100∴4≤≤20，30≤≤100,3≤x≤10，≤y≤.又由于汽车、摩托艇所需要时间和x+y应在9至14小时之间．∴P=100+3·(5－x)+2·(8－y)，即P=－3x－2y+131，作可行域，作一系列平行直线l：3x+2y=k.当l经过可行域上的点A(10，4)时，P最小，此时v=12.5，w=30，Pmin=93(元)．点评解线性规划问题首先要列出不等式组找出目标函数,然后画出可行域找出最优解.例3自点A(－3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆C：x2+y2－4x－4y+7=0相切，求光线l与m所在直线的方程.解圆C：x2+y2－4x－4y+7=0的标准方程为(x－2)2+(y－2)2=1,圆C关于x轴的对称圆C′的方程为(x－2)2+(y+2)2=1,设光线l所在直线的方程为y－3=k(x+3).依题意，它是圆C′的切线，从而点C′到直线l的距离为1，即=1，解得k=－或k=－.∴光线l所在直线的方程为y－3=－(x+3)或y－3=－(x+3),即3x+4y－3=0或4x+3y+3=0.同理可求过点A′(－3,3)的圆C的切线方程3x－4y－3=0或4x－3y+3=0,为所求光线m所在直线的方程.点评本例复习了直线方程的点斜式、圆的切线方程的求法、点到直线的距离公式、配方法化圆的一般方程为标准方程及研究入射光线和反射光线问题时常用的找对称点或对称图形的方法.解题时需注意的问题是：直线的点斜式适用于斜率存在的情况，由图知此题中，入射光线所在直线应有两条，若k只有一解，应考虑k不存在的情况.例4平面上两点A(－1，0)、B(1，0)，在圆C：(x－3)2+(y－4)2=4上取一点P，求使|AP|2+|BP|2取得最小值时点P的坐标.解法一∵点P在圆C：(x－3)2+(y－4)2=4上,∴可设P点的坐标为(3+2cosθ,4+2sinθ),又A(－1，0)、B(1，0),∴|AP|2+|BP|2=(3+2cosθ+1)2+(4+2sinθ)2+(3+2cosθ－1)2+(4+2sinθ)2=60+32sinθ+24cosθ=60+40sin(θ+).(其中tan=),当sin(θ+)=－1时,(|AP|2+|BP|2)min=20,此时60+24cosθ+32sinθ=20,即3cosθ+4sinθ=－5.由得∴P点的坐标为().解法二设P点的坐标为(x,y).∵A(－1,0)、B(1,0),∴|AP|2+|BP|2=(x+1)2+y2+(x－1)2+y2=2(x2+y2)+2=2|OP|2+2.要使|AP|2+|BP|2取得最小值，需使|OP|2最小.又点P为圆C：(x－3)2+(y－4)2=4上的点，∴(|OP|)min=|OC|－r(r为半径).由(x－3)2+(y－4)2=4知：C(3，4)，r=2.∴|OC|－r=－2=5－2=3,即(|OP|)min=3,∴(|AP|2+|BP|2)min=2×32+2=20.此时，OC：y=x，由得或(舍)∴点P的坐标为().点评解法一是利用了圆的参数方程的形式设出了点P的坐标，使所求的式子转化为三角函数式，利用三角函数法求最值;解法二设出的是P点的普通坐标(x,y),使要求的式子转化为求圆上的