高考数学复习点拨 如何求最优整数解.doc

如何求最优整数解求线性规划中最优整数解的问题，是学生最感头疼的事．下面仅举一例谈谈此类问题的求解策略，以供参考．题目：要将两种大小不同的钢板截成三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板块数如下表所示：今需要三种规格的成品为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格的成品，且使所用钢板张数最少．分析：这是一道求线性规划中最优整数解的问题，设两种钢板分别需要张，则约束条件为目标函数，对应的可行域如图所示．那么，怎样寻找其最优整数解呢？分解步骤如下：步骤1：作出一组平行直线中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线．步骤2：求出直线和直线的交点．步骤3：写出过交点的目标函数的方程．步骤4：判断点是不是最优解．因为都不是整数，所以可行域内的不是最优解．步骤5：找出接近且适合题意的整数．经过可行域内的点且与原点距离最近的直线为．步骤6：确定适合题意的整点，得，即为所求的最优解．评注：线性规划问题主要是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范．但考虑到作图毕竟会有误差，假若图上的最优点并不明显易辨时，不妨将几个可能是最优点的坐标都求出来，然后逐一检查，以“验明正身”．小结：运用线性规划的理论求解实际问题，与求解其它类型的实际问题一样，关键是建立数学模型，这既是学习中的重点，也是一个难点．对此，我们一定要予以充分的重视，加强训练，努力提高应用数学理论分析和解决实际问题的能力．