高中数学 《算法的概念》教案 新人教A版必修3.doc

3用心爱心专心§1.1.1算法的概念教案【教材的地位和作用分析】算法是一个全新的课题已经成为计算科学的重要基础它在科学技术和社会发展中起着越来越重要的作用.算法的思想和初步知识也正在普通公民的常识.算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分.【教学重点】通过实例体会算法思想初步理解算法的含义.【教学重点】算法概念的理解和对算法的描述.【教学过程】一.引入：引例1：解二元一次方程组：分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想有代入消元和加减消元两种消元的方法下面用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步：②-①×2得：5y=3；③第二步：解③得；第三步：将代入①得.评注：1.以上求解的步骤就是解二元一次方程组的算法.2.本题的算法是由加减消元法求解的这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法.引例2：写出求方程组的解的算法.（可以让学生上台演板）解：第一步：②×a1-①×a2得：③第二步：解③得；第三步：将代入①得.二.概念：在数学上现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤这些程序或步骤必须是明确和有效的而且能够在有限步之内完成.说明：1.“算法”没有一个精确化的定义教科书只对它作了描述性的说明.2.算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的必须在有限操作之后停止不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始分为若干明确的步骤每一个步骤只能有一个确定的后继步骤前一步是后一步的前提只有执行完前一步才能进行下一步并且每一步都准确无误才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题都可以设计合理的算法去解决如心算、计算器计算都要经过有限是、事先设计好的步骤加以解决.三.例题讲评：例1.任意给定一个大于1的整数n试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.（2）要判断一个大于1的整数n是否为质数只要根据质数的定义用比这个整数小的数去除n如果它只能被1和本身整除而不能被其它整数整除则这个数便是质数.解：算法：第一步：判断n是否等于2.若n=2则n是质数；若n＞2则执行第二步.第二步：依次从2～（n-1）检验是不是n的因数即整除n的数.若有这样的数则n不是质数；若没有这样的数则n是质数.说明：本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求：（1）写出的算法必须能解决一类问题并且能够重复使用.（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少.（3）要保证算法正确且计算机能够执行.例2.用二分法设计一个求方程的近似根的算法.分析：该算法实质是求的近似值的一个最基本的方法.解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005算法：第一步：令.因为所以设x1=1x2=2.第二步：令判断f（m）是否为0.若是则m为所求；若否则继续判断大于0还是小于0.第三步：若则x1=m；否则令x2=m.第四步：判断是否成立？若是则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似根；若否则返回第二步.说明：按以上步骤我们将依次得到课本的表1-1和图1.1-1.于是开区间（1.41406251.41796875）中的实数都满足假设条件的原方程是近似根.四.练习：让学生举出一些算法的例子老师再选出一个简单的具有代表性的例子.如：写出解方程的一个算法.分析：本题是求一元二次方程的解的问题方法很多下面分别用配方法、判别式法写出这个问题的两个算法.解：算法1：第一步：移项得：；①第二步：①式两边同加1并配方得：②第三步：②式两边开方得：x-1=±2③第四步：解③得：x=3或x=-1.算法2：第一步：计算方程的判别式并判断其符号：=22+4×3=16＞0；第二步：将a=1b=-2c=-3代入求根公式.得：x1=3x2=-1.说明：给出此题的目的是使学生加深对算法概念的理解.（老师辅导学生完成）五.小结：算法的概念及其特点.六.作业：（课本第四页练习）1.任意给定一个正实数设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.解：算法步骤：第一步：输入任意一个正实数r；第二步：计算以r为半径的圆的面积：；第三步：输出圆的面积S.2.任意给定一个大于1的正整数n设计一个算法求出n的所有因数.解：算法步骤：第一步：依次以2～（n-1）为除数去除n检查余数是否为0.若是则是n的因数；若不是则不是n的因数；第