高考数学复习点拨 对异面直线的定义的理解.doc

对异面直线的定义的理解异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．很多同学不能正确理解这一定义，本文从以下几个方面进行讲解，以便同学们认清定义的实质．图11、“不同在任何一个平面内”，指这两条直线永不具备确定平面的条件．因此，异面直线既不相交，也不平行，即要把握异面直线的不共面性．2、不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线．如图1，在长方体中，平面，平面，但与的位置关系是平行，而不是异面．图2又如图2，平面，由于，所以不是异面直线．也就是说，在两个不同平面内的直线，它们既可以是平行直线，也可以是相交直线．3、异面直线的画法画异面直线时，为了充分显示它们既不平行又不相交的特点，即不共面的特点，常常要以辅助平面作为衬托，以增强其直观性，通常画成以下几种情形：4、一个重要的例题本例可以作为判定异面直线的定理．例过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线．图3如图3，已知，求证：直线和是异面直线．证明：假设直线和不是异面直线，则与一定共面，设为，则．因为所以由公理3的推论1：经过一条直线及其直线外的一点，有且只有一个平面，可知，直线与点确定一个平面，即为，则与重合．所以，这与矛盾．所以直线与是异面直线．