上海市十三校2011届高三数学12月联考 文.doc

上海市十三校2011届高三年级联考数学（文）试题一、（56分）填空题．本大题共l4小题，每小题4分1．函数的值域是。2．=。3．已知x，y为正实数，且满足，则xy的最大值为。4．若展开式的各项系数之和为32，其展开式中的常数项为。（用数字作答）5．一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数人6．方程的解为。7．在行列式中，元素a的代数余子式值为。8．设等比数列{}的前n项和为Sn，已知a1=a且an+2an+1+an+2=0(n∈N*)，则S2010=。9．上海某区政府召集5家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上推选3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为。10．根据右面的程序框图，要使得输出的结果在区间[—1，0]，则输入x的取值范围是。11．已知AC、BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积Sn的极限值为。12．已知若，则0=。13．设函数的R内有定义，对于给的正数k，定义函数取函数时，函数的单调递增区间为。14．记数列是首项，公差为2的等差数列；数列满足，若对任意都有成立，则实数的取值范围为。二、（20分）选择题（本大题共4小题，每小题5分，每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的。）15．已知函数的图像经过点（1，2），则的反函数的图像经过定点（）A．（2，1）B．（1，0）C．（0，2）D．（2，0）16．设是两个命题，（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件17．展开式中不含项的系数的和为（）A．-1B．0C．1D．218．设X是包含10个元素的集合，A，B是X中的两个互不相交的子集，分别含有3，4个元素，则X中既不包含A也不包含B的子集个数是（）A．184B．8C．840D．1864三、解答题（共74分）19．（本题满分12分）解方程：=320．（本题满分13分）本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分7分。在中，分别为内角A，B，C所对的边，且满足（1）求A的大小；（2）现给出三个条件：（1）；（2）B=45°；（3）试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求的面积（只需写出一个选定方案即可）21．（本题满分13分）本题共有2个小题，第一个小题满分4分，第2个小题满分9分。一乐器发出的悦耳声音来源于拉紧的弦或木制簧片的振动，它的振动函数为（1）若将函数的图像上的点向右平移单位可得到的图像，求的值；（2）若在集合{2，3，4}中任取一个数，在中任取一个数，从这些函数中任意抽取两个，试求其图像能经过相同的平移后得到图像的概率。22．（本题满分18分）本题共有3个小题，每1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。已知二次函数（1）为偶函数，试判断的奇偶性；（2）若方程有两个不相等的实根，当时判断在（-1，1）上的单调性；（3）当时，问是否存在的值，使满足的任意实数，不等式恒成立？并说明理由。23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。已知数列满足为常数）（1）证明：是等差数列；（2）若是正数组成的数列，试给出不依赖于的一个充分必要条件，使得数列是等差数列，并说明理由。（3）问是否存在正整数成立？若存在，请写出满足的条件，若不存在，说明理由。