过程变量概率分布未知的数据驱动分布鲁棒故障检测方法.pdf

(19)国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号CN116027760A(43)申请公布日2023.04.28(21)申请号202211127159.0(22)申请日2022.09.16(71)申请人山东科技大学地址266000山东省青岛市黄岛区前湾港路579号(72)发明人薛婷周东华钟麦英贺凯迅盖文东(74)专利代理机构青岛发思特专利商标代理有限公司37212专利代理师宫兆俭(51)Int.Cl.G05B23/02(2006.01)权利要求书4页说明书10页附图4页(54)发明名称过程变量概率分布未知的数据驱动分布鲁棒故障检测方法(57)摘要本发明涉及一种过程变量概率分布未知的数据驱动分布鲁棒故障检测方法，属于过程控制系统故障检测技术领域。本发明针对工业系统中过程变量概率分布未知的情况，利用历史输入与输出数据，构建基于Wasserstein距离的概率分布集合，以最小化输出估计误差的方差为目标，设计基于Wasserstein分布鲁棒优化的残差产生器；构建基于残差信号二阶矩的概率分布集合，对于给定故障误报率上界，将残差评价函数与阈值的设计描述为含分布鲁棒约束条件的优化问题进行求解，使得故障检测系统对残差信号概率分布的不确定性鲁棒，同时获得满意的故障检测准确率。本发明可广泛运用于过程控制系统故障检测场合。CN116027760ACN116027760A权利要求书1/4页1.一种过程变量概率分布未知的数据驱动分布鲁棒故障检测方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、收集无故障情况下历史输入与输出数据：包括如下小步：给定线性离散时间系统如下：其中，表示系统输入变量，表示系统输出变量，k表示时间步长；表示p维实数空间，表示m维实数空间；假设系统输入变量u(k)与系统输出变量y(k)均为概率分布未知的可测量随机变量，则无故障情况下，利用收集到的历史输入数据u(i)与历史输出数据y(i)，分别构造输入样本集合与输出样本集合其中，N表示样本数量，f表示故障信号；步骤二、构造基于Wasserstein距离的概率分布集合：包括如下小步：构造随机变量z(k)如下：假设随机变量z(k)的概率分布为则无故障情况下，利用收集到的历史输入数据u(i)与历史输出数据y(i)，构造基于Wasserstein距离的概率分布集合使得满足步骤三、设计基于Wasserstein分布鲁棒优化的残差产生器：包括如下小步：构造输出估计器如下：其中，表示由系统输入变量u(k)驱动的系统输出变量y(k)的估计，ψ为输出估计器；求解如下所示分布鲁棒优化问题DRO‑P1得到ψ：DRO‑P1：其中，表示空间到的所有映射函数的集合，表示[·]关于概率分布的期望；构造残差产生器e(k)如下：其中，表示残差信号；步骤四、构建基于残差信号的二阶矩的概率分布集合：包括如下小步：给定有限时间窗口长度M≥1，定义随机变量：2CN116027760A权利要求书2/4页令表示eM(k)的概率分布，计算无故障情况下eM(k)的均值与方差构建基于eM(k)的二阶矩的概率分布集合使得满足步骤五、定义残差评价函数JQ(eM)及阈值Jth：包括如下小步：定义残差评价函数与阈值分别如下：其中，表示后置加权矩阵，b>0；给定故障误报率上界α∈(0,1)，以最大化故障可检测率为目标，设计Q与b满足如下所示分布鲁棒优化问题DRO‑P2：DRO‑P2：其中，Tr(·)表示(·)的迹，Pr{·}表示{·}的概率，Im表示维数为m的单位矩阵；步骤六、利用系统实时输入与输出数据实时在线故障检测：包括如下小步：在线计算残差e(k)、eM(k)，以及残差评价函数JQ(eM)，采用如下所示决策逻辑判断系统是否发生故障：2.权利要求1中所述过程变量概率分布未知的数据驱动分布鲁棒故障检测方法，其特征在于：所述步骤二中，基于Wasserstein距离的概率分布集合的具体构建步骤如下：首先，构造无故障情况下随机变量的样本集合其次，基于样本集合计算随机变量z(k)的经验均值与方差其中，然后，令表示均值为方差为的概率分布，表示边缘分布分别为与的随机变量联合概率分布的集合，定义如下所示Wasserstein距离，用以表征概率分布与之间的差异：3CN116027760A权利要求书3/4页最后，给定常数ρ>0，建立如下所示以概率分布为中心、与的Wasserstein距离不大于ρ的随机变量z(k)的概率分布的集合：其中，表示m+p维空间中所有概率分布的集合，为基于Wasserstein距离的概率分布集合。3.权利要求1或2中所述的过程变量概率分布未知的数据驱动分布鲁棒故障检测方法，其特征在于：所述步骤三中，基于Wasserstein分布鲁棒优化的残差产生器的具体设计步骤如下：首先，将分布鲁棒优化问题DRO‑P1等价为：进一步将其转化为如下所示