高考数学大一轮复习 第十章 算法、统计与统计案例 10.2 随机抽样教案 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学教案.docx

§10.2随机抽样最新考纲考情考向分析1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样的方法.在抽样方法的考查中系统抽样、分层抽样是考查的重点题型主要以选择题和填空题为主属于中低档题.1.简单随机抽样(1)定义：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法.2.系统抽样(1)定义：当总体数量很大时可将总体分成均衡的若干部分然后按照预先制定的规则从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本这种抽样的方法叫做系统抽样.(2)系统抽样适用于大规模的抽样调查由于抽样的间隔相等因此系统抽样也被称作等距抽样.3.分层抽样(1)分层抽样的定义：在抽样时将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分每一部分叫做层在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样这种抽样方法叫做分层抽样.(2)分层抽样的应用范围：当总体由有明显差别的几个部分组成时为了使抽取的样本更好地反映总体的情况常采用分层抽样.概念方法微思考三种抽样方法有什么共同点和联系？提示(1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等.(2)系统抽样中在起始部分抽样时采用简单随机抽样；分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样.(√)(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样与先后有关.(×)(3)抽签法中先抽的人抽中的可能性大.(×)(4)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样.(√)(5)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本需要剔除2个学生这样对被剔除者不公平.(×)(6)分层抽样中每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.(×)题组二教材改编2.在“世界读书日”前夕为了了解某地5000名居民某天的阅读时间从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中5000名居民的阅读时间的全体是()A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本答案A解析由题目条件知5000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本样本容量是200.3.某公司有员工500人其中不到35岁的有125人35～49岁的有280人50岁以上的有95人为了调查员工的身体健康状况从中抽取100名员工则应在这三个年龄段分别抽取人数为()A.333433B.255619C.204030D.305020答案B解析因为125∶280∶95＝25∶56∶19所以抽取人数分别为255619.4.某班共有52人现根据学生的学号用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本已知3号29号42号学生在样本中那么样本中还有一个学生的学号是()A.10B.11C.12D.16答案D解析从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13所以样本中还有一个学生的学号是16故选D.题组三易错自纠5.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法则所选取5枚导弹的编号可能是()A.510152025B.313233343C.12345D.2461632答案B解析间隔距离为10故可能的编号是313233343.6.从300名学生(其中男生180人女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛则应该抽取的男生人数为________.答案30解析因为男生与女生的比例为180∶120＝3∶2所以应该抽取的男生人数为50×eq\f(33＋2)＝30.题型一简单随机抽样例1(1)某班级有男生20人女生30人从中抽取10人作为样本其中一次抽样结果是：抽到了4名男生6名女生则下列命题正确的是()A.这次抽样中可能采用的是简单随机抽样B.这次抽样一定没有采用系统抽样C.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率答案A解析利用排除法求解.这次抽样可能采用的是简单随机抽样A正确；这次抽样可能采用系统抽样男生编号为1～20女生编号为21～50间隔为5依次抽取1号6号…46号便可B错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率C和D均错误.(2)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从010203…3233这33个两位号码中选取小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码选取方法是从第1行第9列的数字开