函数概念课设计.doc

《函数》概念课周思勇一、教学目标：1、理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数关系式；2、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的。是有规律地运动变化着的。二、教学重点：了解函数的意义。三、教学难点：函数概念的抽象性。四、课时分配：1课时。五、教学方法：探究法。六、教学过程：1、探究函数概念产生的过程。【教师活动】列举实际问题：（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，试用含t的式子表示s？（2）每张电影票的售价为10元，设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含有x的式子表示y？（3）在一根弹簧的下端悬挂重物。如果弹簧原长10厘米，每1千克重物使弹簧伸长0.5厘米，设重物质量x千克，受力后的弹簧长度l厘米，怎样用含m的式子表示了？（4）用10厘米长的绳子围成长方形，设长方形的长为x米，面积为s平方米，怎样用含x的式子表示s？【学生活动】分析这些问题，列出正确的关系式。（1）s=60t（2）y=10x（3）l=10+0.5m（4）s=x（5-x）=5x-x2【简析】使学生通过思考实际问题，尽快地投入到对新概念的探究中去。从而激发学生好奇、探究和创造欲望，将获得的材料、信息在自己的大脑中进行比较分类，分析概括，从而提高学生的心理品质与思维能力，使学生养成一种喜欢探究问题的良好习惯．【教师活动】带领同学们分析这些关系式，引领学生自己归纳总结出函数的概念。（1）中t=1时，则s=60；t=2时，则s=120；（2）中x=150时，则y=1500；x=200时，则y=2000；（3）中m=1时，l=10.5；m=10时，则l=15；（4）中x=1时，s=4；x=2时，s=6；通过分析同学们能够悟出点什么知识来吗？【学生活动】（1）上面的这四个问题都反映了一个变化过程；（2）每一个变化过程都有两个变量；（3）对于每一个t，x，m，x的值，s，y，l，s都随之确定了一个唯一的值与它对应。【简析】从实际问题出发，经过数学化，与学生共同从中提炼出上述问题的共性特征。2、提出数学新概念。【教师活动】同学们归纳的很好，我们能不能把这些抽象为我们数学中的概念呢？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其相对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。【学生活动】通过学生们自己的总结教师提出标准的概念，学生深入理解从而定函数概念。【简析】使学生享受创造的快乐和成功的喜悦，形成课堂上探究式学习的一次高潮。3、揭示新概念的内涵。【教师活动】根据函数的概念和我们所遇到的实际问题，同学们能否总结一下函数的概念中，我们应注意那些问题呢？【学生活动】学生总结：（1）函数的概念是在一个变化过程中；（2）函数的变化过程中有两个变量x和y；（3）y随着x的变化而变化；（4）对于每一个x的值，y都有唯一确定的值与其对应。学生练习：问题（1）中，t是自变量，s是t的函数。60是当自变量的值为1时的函数值；问题（2）中，x是自变量，y是x的函数。1500是当自变量的值为150时的函数值；问题（3）中，m是自变量，l是m的函数。10.5是当自变量的值为1时的函数值；问题（4）中，x是自变量，s是x的函数。6是当自变量的值为2时的函数值。【教师活动】上面的这些练习让同学们认清了函数的概念，你能根据函数概念举一些你在平时生活当中所遇到的实际问题吗？【学生活动】学生举例：（1）身高l随着年龄t的变化而变化，t是自变量，l是t的函数，当我15岁时，我的身高为1.65米。1.65是当自变量的值为15时的函数值。（2）我家每月的电话费y元随着拨打电话时间x分的变化而变化，x是自变量，y是x的函数，当我家本月拨打电话30分钟时，电话费为16元钱，16是当自变量的值为30时的函数值。（3）出租车的计费y元随着行驶路程x公里的变化而变化，x是自变量，y是x的函数。当行驶3公里时，收费10元，10是当自变量的值为3时的函数值。（4）我家每月的水费和电费都是使用时间的函数。…【简析】（1）通过学生的举例练习，学生们的思维发散性、广阔性品质得以锻炼，同时暴露了数学方法思维和形成的过程；（2）开放的思维形式使学生的想象力充分激发，列举的事例遍及了生活的方方面面；加深了对“函数”的认识、理解，形成了技能；学生的想象力被充分激发，创意的气氛洋溢在整个教室。4、小结反思新概念形成过程。【小结】重要概念——函数；猜测、类比、联想、探究、创造等思维活动的开展，以开放训练为载体的对学生能力的全面培养。5、作业。（1）搜索身边的函数关系，列出函数关系式。（2）探讨每个函数关系中的自变量的取值范围和不同自变量的值所对应的函数值。七、板书设计