天津市河北区2016届高三总复习质量检测（一）数学理.doc

HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”··天津市河北区2016届高三总复习质量检测（一）数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共40分）参考公式：·如果事件A，B互斥，那么P（A∪B）＝P（A）＋P（B）·如果事件A，B相互独立，那么P（AB）＝P（A）P（B）·球的表面积公式S＝球的体积公式V＝其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合，，，则（A）（B）（C）（D）（2）是虚数单位，复数S=2k=0k=k+1开始结束输出S否k﹤2016？是（A）（B）（C）（D）（3）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（A）（B）（C）（D）（4）已知实数满足条件则的取值范围是（A）（B）（C）（D）设，则“且”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，且双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）（7）已知函数，若且，则下列结论一定不成立的是（A）（B）（C）（D）已知函数若关于的方程()有个不同的实数根，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______________．（10）如图，已知切线切圆于点，割线分别交圆于点，点在线段上，且，则线段的长为_______________．（第9题图）（第10题图）（11）由曲线与直线所围成的封闭图形的面积是．（12）设常数，若的二项展开式中含项的系数为，则的值为．（13）在锐角中，角的对边分别是，若，，，则的值为_____________．（14）在直角中，，是斜边上的两个动点，，则的取值范围是______________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分评卷人（15）（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）当时，求的最大值和最小值．得分评卷人（16）（本小题满分13分）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数（Ⅰ）从这名学生中随机选出名学生发言，求这名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（Ⅱ）从这名学生中随机选出名学生发言，设来自医学院的学生数为，求随机变量的分布列及数学期望．得分评卷人（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，，，，是棱上一点．（Ⅰ）若，求证：平面；（Ⅱ）若平面平面，平面平面，求证：平面；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若二面角的余弦值为，求的值．得分评卷人（18）（本小题满分13分）已知数列是等差数列，为的前项和，且，，数列对任意，总有成立．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和．得分评卷人（19）（本小题满分14分）已知椭圆：的短轴长为，离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线：与椭圆交于不同的两点，与圆相切于点．（i）证明：（为坐标原点）；（ii）设，求实数的取值范围．得分评卷人（20）（本小题满分14分）已知函数，，其中．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，若图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围．河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（一）数学答案（理）选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案DCBCAABD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）．解答题：本大题共6小题，共80分．（15）（本小题满分13分）解：……4分．……6分（Ⅰ）．……7分（Ⅱ）∵∴．……8分∴．……10分∴．……11分∴．……13分（本小题满分13分）解：（Ⅰ）从名学生中随机选出名中任意两个均不属于同一学院的方法数为：，……2分∴．……4分（Ⅱ）的所有取值为0，1，2，3．……5分∵；；；，∴随机变量的分布列为：0123P……11分∴．……13分（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）连结，交于点，连结．∵∥，，∴．又，∴．∴∥．……2分又平面，平面，∴∥平面．……4分（Ⅱ）∵平面平面，平面平面，，∴平面．∴．……6分同理可证．……7分又，∴平面．……8分（Ⅲ）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由，得由（Ⅱ）可知平面的法向量为．……9分设，即，又，∴．设平面的法向量为，∵，∴∴．……11分∵二面角的余弦值为，∴．解得，即．……13分（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设数列的公差为，则．