高三数学《集合与简易逻辑》复习教案 新人教A版.doc

-5-用心爱心专心高三数学（第9讲）本讲进度《集合与简易逻辑》复习复习要求理解集合及表示法掌握子集全集与补集子集与并集的定义；掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法；理解逻辑联结词的含义会熟练地转化四种命题掌握反证法；理解充分条件必要条件及充要条件的意义会判断两个命题的充要关系；5、学会用定义解题理解数形结合分类讨论及等价变换等思想方法。学习指导1、集合的概念：集合中元素特征确定性互异性无序性；集合的分类：按元素个数分：有限集无限集；②按元素特征分；数集点集。如数集{y|y=x2}表示非负实数集点集{(xy)|y=x2}表示开口向上以y轴为对称轴的抛物线；集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集如N+={0123…}；②描述法。2、两类关系：元素与集合的关系用或表示；（2）集合与集合的关系用=表示当AB时称A是B的子集；当AB时称A是B的真子集。3、集合运算（1）交并补定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}A∪B={x|x∈A或x∈B}CUA=｛x|x∈U且xA｝集合U表示全集；运算律如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB）CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。4、命题：命题分类：真命题与假命题简单命题与复合命题；复合命题的形式：p且qp或q非p；（3）复合命题的真假：对p且q而言当q、p为真时其为真；当p、q中有一个为假时其为假。对p或q而言当p、q均为假时其为假；当p、q中有一个为真时其为真；当p为真时非p为假；当p为假时非p为真。（3）四种命题：记“若q则p”为原命题则否命题为“若非p则非q”逆命题为“若q则p“逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假即等价。因此四种命题为真的个数只能是偶数个。充分条件与必要条件（1）定义：对命题“若p则q”而言当它是真命题时p是q的充分条件q是p的必要条件当它的逆命题为真时q是p的充分条件p是q的必要条件两种命题均为真时称p是q的充要条件；（2）在判断充分条件及必要条件时首先要分清哪个命题是条件哪个命题是结论其次结论要分四种情况说明：充分不必要条件必要不充分条件充分且必要条件既不充分又不必要条件。从集合角度看若记满足条件p的所有对象组成集合A满足条件q的所有对象组成集合q则当AB时p是q的充分条件。BA时p是q的充分条件。A=B时p是q的充要条件；当p和q互为充要时体现了命题等价转换的思想。反证法是中学数学的重要方法。会用反证法证明一些代数命题。7、集合概念及其基本理论是近代数学最基本的内容之一。学会用集合的思想处理数学问题。四、典型例题例1、已知集合M={y|y=x2+1x∈R}N={y|y=x+1x∈R}求M∩N。解题思路分析：在集合运算之前首先要识别集合即认清集合中元素的特征。M、N均为数集不能误认为是点集从而解方程组。其次要化简集合或者说使集合的特征明朗化。M={y|y=x2+1x∈R}={y|y≥1}N={y|y=x+1x∈R}={y|y∈R}∴M∩N=M={y|y≥1}说明：实际上从函数角度看本题中的MN分别是二次函数和一次函数的值域。一般地集合{y|y=f(x)x∈A}应看成是函数y=f(x)的值域通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（xy）|y=x2+1x∈R}是有本质差异的后者是点集表示抛物线y=x2+1上的所有点属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关例{y|y≥1}={x|x≥1}。例2、已知集合A={x|x2-3x+2=0}B+{x|x2-mx+2=0}且A∩B=B求实数m范围。解题思路分析：化简条件得A={12}A∩B=BBA根据集合中元素个数集合B分类讨论B=φB={1}或{2}B={12}当B=φ时△=m2-8<0∴当B={1}或{2}时m无解当B={12}时∴m=3综上所述m=3或说明：分类讨论是中学数学的重要思想全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重要方面如本题当B={1}或{2}时不能遗漏△=0。例3、用反证法证明：已知x、y∈Rx+y≥2求证x、y中至少有一个大于1。解题思路分析：假设x<1且y<1由不等式同向相加的性质x+y<2与已知x+y≥2矛盾∴假设不成立∴x、y中至少有一个大于1说明；反证法的理论依据是：欲证“若p则q”为真先证“若p则非q”为假因在条件p下q与非q是对立事件（不能同时成立但必有一个成立）所以当“若p则非q”为假时“若p则q”一定为真。例4、若A是B的必要而不充分条件C是B的充要条件D是C的充分而不必要条件判断D是A的什么条件。解题思路分析：利用“”、“”符号分析各命题之间的关系DCBA∴DA