复件xdg—圆锥曲线方程性质及与弦有关的问题.doc

高三数学专题复习（1）－－圆锥曲线方程性质及与弦有关的问题一、选择题：已知双曲线C：，则其离心率为（）A．B．C．D．点P为直线上任意一点，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．以上都有可能已知F是双曲线C：－＝1（a>0，b>0）的一个焦点，点F到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．2已知椭圆：＋＝1（a>b>0）和圆O：，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，若椭圆上存在点P，使·＝0，则椭圆离心率e的取值范围是（）A．[，1）B．(0，]C．[，1）D．[，]已知双曲线－＝1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为，，以，为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则双曲线的方程为（）A．B．C．D．已知抛物线（p>0）与圆F：，过点F作直线，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则下列关于的值的说法中，正确的是（）A．等于B．等于C．最小值为D．最大值为已知双曲线C：－＝1（a>0，b>0）的离心率为2，则其两条渐近线的夹角为（）A．B．C．D．若双曲线C：－＝1（a>0，b>0）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（）A．2B．C．D．设点，分别为双曲线C：－＝1（a>0）的左、右焦点，过点且与x轴垂直的直线与双曲线C交于A，B两点，若△AB的面积为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．已知抛物线（p>0）的焦点为F，准线为，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝60°，设线段AB的中点M在上的投影为N，则（）A．≥B．≥C．≥D．≥二、填空题：设直线过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍数，则C的离心率为.已知直线：与圆交于A，B两点，过A，B分别作的垂线与x轴交于C，D两点，若＝4，则＝.三、解答题：已知圆C过点（0，1），（，4），且圆心C在y轴上.（1）求圆C的标准方程；（2）若过原点的直线与圆C无交点，求直线斜率的取值范围.已知抛物线C：（p>0）的焦点为F，点A（，a）(a>0)在C上，.（1）求C的方程；（2）若直线AF与C交于别一点B，求的值.如图，椭圆C：＋＝1（a>b>0）的右焦点为F，上顶点分别为A，B，且＝.xyOFAB（1）求椭圆C的离心率；（2）若斜率为2的直线过点（0，2），且交椭圆C于P，！Q两点，OP⊥OQ，求直线的方程及椭圆C的方程.已知点P（1，）在椭圆C：＋＝1（a>b>0）上，F（1，0）是椭圆的一个焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上不与P点重合的两点D，E关于原点O对称，直线PD，PE分别交y轴于M，N两点，求证：以MN为直径的圆被直线y＝截得的弦长是定值.已知抛物线C：（p>0），圆O：.（1）若抛物线C的焦点F在圆上，且A为C和圆O的一个交点，求|AF|.（2）若直线与抛物线C和圆O分别相切于点M，N，求|MN|的最小值及相应p的值.已知椭圆C：＋＝1（a>b>0）的离心率为，右焦点到直线x＋y＋5＝0的距离为3.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线经过椭圆C的右焦点且与抛物线交于，两点，与椭圆C交于，两点，当以为直径的圆经过椭圆C的左焦点时，求以为直径的圆的标准方程.圆锥曲线方程性质及与弦有关的问题——参考答案一、选择题：CCCCDABADD二、填空题：11、【】；12、【8】；三、解答题：13、解：（1）∵圆心C在y轴上，∴可以设⊙C的标准方程为：，把（0，1），（，4）两点代入得：解得：，∴⊙C：.（2）设过原点的直线：，即，∵与⊙C无交点，∴圆心（0，3）到直线的距离大于r，∴，解得：.14、解：（1）由抛物线的定义，得＝3，∴p＝4，∴C的方程为：.（2）由（1）得A（1，a），∵A（1，a）（a>0）在C上，∴＝8，∴a＝2或a＝－2（舍去），∴直线AF的方程为：，由得：，∴＝1，＝4，由抛物线定义，得|BF|＝4＋2＝6，∴＝.15、解：（1）由已知＝得：，∴＝.（2）由（1）知，＝4，∴椭圆C：＋＝1，设P（，），Q(，)，直线的方程为，由，∴，即∴由△>0得：，得：；又＋＝，·＝，∵·＝0，∴·＋·＝0，即·＋(2＋2)(2＋2)＝0，∴，解得b＝1，满足，∴椭圆方程为：.16、解：（1）由题得c＝1，由2a＝＋＝4，∴a＝2，b＝，∴椭圆C的方程为：（2）由题意得D，E两点与点P不重合，∵D，E两点关于原点对称，∴设D（m，n），E（－m，－n），（m≠1），设以NM为直径的圆与直线y＝交于G(t，)，H（－t，）（t>0）两点，∴GM⊥GN，直线PD：y－＝，当x＝0时，y＝，∴M（0，）；又直线PE：y－＝，当x＝0时，y＝，∴N（0，），∴＝（－t，），＝（－t，），∵GM⊥GN，∴·＝0