极限思想在小学数学教材中的渗透.doc

极限思想在小学数学教材中的渗透【摘要】数学教学既要教授知识技能，也要重视学生对数学思想的感悟。极限思想作为小学数学常见的数学思想之一，蕴含在小学数学的诸多知识领域中。本文将立足于小学这一教育阶段，以北师大版小学数学教材为例，针对“极限思想”在教材中的渗透进行初步探索，挖掘教材中所蕴含的极限思想，为教师进行教材分析，设计教学方案提供参考。【关键词】极限思想；小学数学；教材；北师大版在《义务教育数学课程标准（2011年版）》课程目标中的“总目标”明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”[1]其中新增的“基本思想”则对应三维目标中的“过程与方法”，注重在学生学习数学知识的过程中体会数学思想。从这一变化上可以看出，课程标准重视在数学教学中渗透数学的基本思想，重视数学思想对学生思维发展的作用。极限思想是一种重要的数学思想，在小学数学教材中十分常见。所谓极限思想是用联系变动的观点，把所考察的对象看作是某个对象在无限变化过程中变化结果的思想。它体现了“从有限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确定起来”的一种运动辩证思想。[2]极限思想蕴含在小学数学诸多知识领域中。基于此，本文将立足于小学这一特定的教育阶段，针对“极限思想”在小学数学教材中的渗透进行初步探索，挖掘不同教学内容中所蕴含的极限思想，为教师的教学设计提供参考。一、极限思想在数与代数中的渗透（一）数的认识中的蕴含的极限思想表1-1：北师大版小学数学“数的认识”教学内容中蕴含极限思想统计表册别教学内容页码教材片段蕴含的极限思想三年级（下册）[3]小数的认识2小数的个数有无数个比较小数的大小4小数有无限多个与其等值的小数分数的初步认识54有无数个分数四年级（上册）[4]认识更大的数4数可以越来越大，没有尽头正负数89正数、负数的个数有无数个四年级（下册）[5]小数的意义5数位顺序表中，整数部分和小数部分的数位以小数点为分界线向左右两端无限增加认识循环小数69小数部分的位数有无数个五年级（上册）[6]自然数、整数、倍数2有无限多个自然数、整数，一个数的倍数有无数个五年级（上册）2、5、3的倍数的特征42、5、3的倍数是无限的奇数和偶数5有无数个奇、偶数真分数、假分数、带分数38有无限多个假分数、带分数、真分数公倍数51两个、两个以上的数的公倍数的个数有无数个分数与小数相互转化71分数有无数个与其等值的分数；因此一个小数可以转化成无数个分数；一个分数也可以转化成无数个小数五年级（下册）[7]百分数的认识64百分数有无限多个《数学》三年级下册P2。教材以学生最为熟知的买文具的生活情境进行导入，以呈现商品价格来引出小数。“像3.50,1.06,16.85……这样的数，都是小数。”通过用省略号来表示余下的小数，由此可以知道，小数的个数有无数个。小数可以越来越大，也可以越来越小，小数是数不完的。在教学中可以从“数量”上突出“无限多”，渗透极限的数学思想。《数学》三年级下册P4。小数有无限多个与其等值的小数。例如：与0.5相同的小数有无限多个。因此，在比较两个小数的大小时，可以转化成与原小数等值的小数进行比较。《数学》三年级下册P54。分数的个数是无限多的。教材以分苹果，分割圆片为例，引出分数的表示方法。把一张纸等分为四份，其中一份用表示，其中的两份用表示……随着份数的逐渐增加，则可用于表示的分数也增加。如果将物体一直分下去，那么这是一个“无限”的过程。在这个无限“分”的过程中产生的分数越来越多，直至无限多个。因此，分数的个数是无限多的。分数可以无穷大，也可以无穷小。这里蕴含着极限的数学思想，教学时可以适时让学生体会分数的个数有无数个。《数学》四年级上册P4。数可以越来越大，没有尽头。教材以数位表的形式展示数的无限多。数级从个级开始，往左逐次增大，没有尽头；数位从个位开始，往左依次增大，没有尽头；计数单位从个位开始，同样往左依次增大，没有尽头。无论是数级、数位还是计数单位，它们都是依次增大，没有尽头，数可以无限大、是无限多的。《数学》四年级上册P89。正数与负数有无数个，是数不完的。教材使用了学生所熟知的温度计引出正数和负数。温度计上的刻度可抽象成数轴的一部分。正数、负数与0都在这条数轴上。正数与负数是一组相对发展的数，它们以“0”这个特殊的数字为分界点，沿着数轴正向与反向变化。正数沿数轴正方向无限增大，负数沿数轴反方向是无限减小。因此，正数与负数有无数个，是数不完的。不存在最大的正数和最小的负数，在教学中，可以适时让学生体会正数、负数的个数有无数个，让学生感悟极限的数学思想。《数学》四年级下册P5。教材以数位顺序表的形式呈现出小数的特点。在数位顺序表中可以看出，整数部分与小数部分以小数点为分界点，数位分