（新课标1）2014高考数学压轴卷 理（含解析）.doc

2014新课标1高考压轴卷理科数学一、选择题：本大题共12小题每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={12345678}M={1357}N={567}则∁U（M∪N）=（）A．{57}B．{24}C．{248}D．{13567}2.复数的共轭复数是a+bi（ab∈R）i是虛数单位则点（ab）为（）A．（12）B．（2﹣i）C．（21）D．（1﹣2）3.的值为（）A．1B．2C．3D．44.函数f（x）=log2（1+x）g（x）=log2（1﹣x）则f（x）﹣g（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数又不是偶函数D．既是奇函数又是偶函数5.在边长为1的正方形OABC中任取一点P则点P恰好落在正方形与曲线围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A.B.C.D.6.一个空间几何体的三视图如右图所示其中主视图和侧视图都是半径为的圆且这个几何体是球体的一部分则这个几何体的表面积为()A.3πB.4πC.6πD.8π7.已知函数的图象（部分）如图所示则ωφ分别为（）A．B．C．D．8.“”是“数列{an}为等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0那么三边长a、b、c之间满足的关系是（）A．2ab＞c2B．a2+b2＜c2C．2bc＞a2D．b2+c2＜a210.等腰Rt△ACBAB=2．以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥D为圆锥底面一点BD⊥CDCH⊥AD于点HM为AB中点则当三棱锥C﹣HAM的体积最大时CD的长为（）A．B．C．D．11.定义域为R的偶函数f（x）满足∀x∈R有f（x+2）=f（x）﹣f（1）且当x∈[23]时f（x）=﹣2x2+12x﹣18．若函数y=f（x）﹣loga（x+1）至少有三个零点则a的取值范围是（）A．（0）B．（0）C．（0）D．（0）12.设双曲线﹣=1（a＞0b＞0）的右焦点为F过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点且与双曲线在第一象限的交点为P设O为坐标原点若=λ+μ（λμ∈R）λμ=则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题每小题5分共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.函数的最小值是14.执行如图所示的程序框图则输出的结果S是________．15.已知平行四边形ABCD中点E为CD的中点=m=n（m•n≠0）若∥则=___________________.16.设不等式组表示的平面区域为M不等式组表示的平面区域为N．在M内随机取一个点这个点在N内的概率的最大值是________________.三、解答题：本大题共6小题共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17.已知其中函数的最小正周期为.(1)求的单调递增区间；(2)在中角的对边分别为．且求角、、的大小．18.某市为准备参加省中学生运动会对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm且均为整数）同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图．跳高成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“优秀”由于某些原因茎叶图中乙队的部分数据丢失但已知所有运动员中成绩在190cm以上（包括190cm）的只有两个人且均在甲队．（Ⅰ）求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在[160170）（单位：cm）内的运动员人数b；（Ⅱ）在甲、乙两队所有成绩在180cm以上的运动员中随机选取2人已知至少有1人成绩为“优秀”求两人成绩均“优秀”的概率；（Ⅲ）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛求所选取运动员中来自甲队的人数X的分布列及期望．19.等边三角形的边长为3点、分别是边、上的点且满足(如图1)．将△沿折起到△的位置使二面角为直二面角连结(如图2)．（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）在线段上是否存在点使直线与平面所成的角为?若存在求出的长若不存在请说明理由．20.在平面直角坐标系中从曲线上一点做轴和轴的垂线垂足分别为点（为常数）且（）（1）求曲线的轨迹方程并说明曲线是什么图形；（2）当且时将曲线绕原点逆时针旋转得到曲线曲线与曲线四个交点按逆时针依次为且点在一象限①证明：四边形为正方形；②若求值．21.已