中考数学专题复习 信息型问题学案-人教版初中九年级全册数学学案.doc

信息型问题【题型特征】信息类试题是指通过图(如图片、图象、图形等)、表(表格、统计表等)以及实物等形式呈现信息要求答题者通过观察、比较、分析、筛选从中获取有用的信息进而建立数学模型使所给问题得到解决的一类题型.信息类试题主要有以下几种类型(本专题不涉及函数图、表问题):(1)图文信息型;(2)图形信息型;(3)表格信息型.【解题策略】信息型问题解题的基本思路:首先要注意细心地观察、搜集、整理和加工题目中所透露出来的信息包括题目中的细微之处努力回想相应的知识点并进行梳理作出合理的推断和决策;然后在捕捉有用信息的基础上将其转化为数学模型并进行解释与应用.类型一图文信息典例1(2015·广西柳州)小张把两个大小不同的苹果放到天平上称当天平保持平衡时的砝码重量如图所示.问:这两个苹果的重量分别为多少g?【全解】设大苹果的重量为xg小苹果的重量为yg由题意得故大苹果的重量为200g小苹果的重量为150g.【技法梳理】本题通过图片提供已知信息.考查了二元一次方程组的应用.解答时根据图片找出等量关系列方程组求解.举一反三1.(2015·湖南永州)若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算则按键的结果为().A.21B.15C.84D.672.(2015·贵州安顺)天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游推出了如下收费标准(如图所示):(第2题)某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游共支付给旅行社旅游费用27000元请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游?【小结】通过图片辅以文字的形式呈现信息与传统的文字信息题不同的是它的形式更新颖、直观.抽去“形式”这类试题实质上仍是通过文字传递信息的.这类题一般与从图片中可以获得数量关系和等量关系然后列方程或不等式解答.类型二图形信息A.3B.4C.5D.6【解析】如图∵三角形的斜边长为a【全解】C【技法梳理】根据图形中提供的形状和数据分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积然后计算比值即可.本题考查了正多边形和圆正六边形的边长等于半径面积可以分成六个等边三角形的面积来计算.举一反三3.(2015·福建漳州)水仙花是漳州市花如图在长为14m宽为10m的长方形展厅划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花则每个小长方形的周长为m.(第3题)4.(2015·湖南邵阳)某数学兴趣小组开展动手操作活动设计了如图所示的三种图形现计划用铁丝按照图形制作相应的造型则所用铁丝的长度关系是().(第4题)A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长【小结】图形信息题往往是题目给出图形或通过某些图形变化来揭示有关信息解答时必须认真观察图形的特征、构成的基础上找出构成图形各元素之间的位置关系、数量关系或图形变化前后的不变量就能解决问题.先求得两个三角形的面积再求出正六边形的面积求比值即可.类型三表格信息典例3(2015·湖北十堰)某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力积极完善城镇居民医疗保险制度纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表:医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元按上述标准报销的金额为y元.(1)直接写出x≤50000时y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围;(2)若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元问他住院医疗费用是多少元?【全解】(1)由题意得:①当x≤8000时y=0;②当8000<x≤30000时y=(x-8000)50%=0.5x-4000.③当30000<x≤50000时y=(30000-8000)50%+(x-30000)60%=0.6x-7000.(2)当花费30000元时报销钱数为y=0.530000-4000=11000∵20000>11000∴他的住院医疗费用超过30000元.把y=20000代入y=0.6x-7000中得20000=0.6x-7000解得x=45000.故他住院医疗费用是45000元.【技法梳理】(1)首先把握xy的意义报销金额y分3段①当x≤8000时②当8000<x≤30000时③当30000<x≤50000时分别表示;(2)利用代入法把y=20000代入第三个函数表达式即可得到x的值.举一反三5.(2015·台湾)桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子杯深均为15公分各装有10公分高的水且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积.今小明将甲