常微分方程求解的高阶方法大学论文.doc

常微分方程的高精度求解方法安徽大学江淮学院07计算机(1)班安徽大学江淮学院本科毕业论文（设计）题目：常微分方程求解的高阶方法学生姓名：圣近学号：JB074219院（系）：计算机科学与技术专业：计算机科学与技术入学时间：2007年9月导师姓名：汪继文职称/学位：教授导师所在单位：安徽大学计算机科学与技术学院安徽大学江淮学院07计算机(1)班常微分方程的高精度求解方法摘要本文主要讨论了常微分方程的高精度求解方法的相关解法问题。文章首先案例引入微分方程概念，然后给出了微分方程的基本概念。科学和工程中建立数学模型时常用到微分方程。由于它们通常没有已知的解析解，因而需要求其数值近似解。先从常微分方程解析解法出发，分析解析解法在实际运用中的局限性，引入常微分方程的数值解法，呈现常微分方程数值求解的三个步骤：将问题离散化，建立或寻找一个递推格式，按步进方式计算。再从对精度需求出发从低阶数值方法到高阶数值方法进行逐步的探讨，分析各种方法的数学原理，阐述其推导方法，比较不同方法的优缺点，重点介绍实用的龙格—库塔方法、欧拉方法、休恩方法、泰勒级数法和预报—校正方法，并以编写相应程序作总结。最后，再讨论高阶常微分方程和一阶常微分方程组：一般的高阶常微分方程都可以通过相应的变量代换转化为一阶常微分方程组，一阶常微分方程的初值问题求数值解与一阶常微分方程的初值问题求数值解的方法基本相同。关键词：龙格—库塔方法；欧拉方法；休恩方法；泰勒级数法；预报—校正方法；HighaccuracymethodforsolvingordinarydifferentialequationsAbstractThispaperdiscussestheaccuracymethodforsolvingordinarydifferentialequationsrelatedtosolutionproblems.Thearticlefirstcasetointroducetheconceptofdifferentialequations,andthengivesthebasicconceptsofdifferentialequations.Scienceandengineeringoftenuseamathematicalmodelequations.Astheyoftendonothaveknownanalyticsolution,andthusdemandforitsnumericalapproximatesolution.Startwiththeanalyticalsolutionofordinarydifferentialequations,analyzestheanalyticalsolutionofthelimitationsinthepracticalapplication,theintroductionofnumericalsolutionofordinarydifferentialequations,numericalsolutionofordinarydifferentialequationspresentedinthreesteps:discretizationoftheproblem,createorfindarecursiveformatiscalculatedbystep.Startingfromthedemandforaccuracyandthenfromlowtohighnumericalmethodofstepbystepnumericalmethodtoanalyzevariousmethodsofmathematicaltheorytoexplaintheirderivation,comparetheadvantagesanddisadvantagesofdifferentmethods,focusingonpracticalRunge-Kuttamethod,Eulermethod,Bethunemethod,Taylorseriesmethodandprediction-correctionmethods,andproceduresforthepreparationofthecorrespondingsummary.Finally,discussthehigherorderordinarydifferentialequationsandfirstorderordinarydifferentialequations:generalhigherorderordinarydifferentialequationscanbesubstitutedbythecorrespondingvariableintoafirst