初中数学中考函数自变量取值范围的确定方法素材.doc

函数自变量取值范围的确定方法关于函数自变量的取值范围的确定主要考虑两个方面：一是考虑自变量的取值必须使解析式有意义。①当解析式是一个只含一个自变量的整式时自变量的取值范围是全体实数；例如：函数y=3x2-5x中自变量x的取值范围是全体实数。②当解析式是分式时自变量的取值范围是使分母不为0的全体实数；例如：函数y=中自变量x的取值范围是x≠。③当解析式是偶次根式时自变量的取值范围是使被开数为非负的一切实数；例如:函数y=中自变量x的取值范围是x≥2。④当解析式为零指数幂或负指数幂时自变量的取值范围是使底数不为0的全体实数；例如:函数y=(x-3)0中自变量x的取值范围是x≠3；y=(2-x)-2中自变量x的自变量取值范围是x≠2。⑤当解析式是整式、分式、二次根式、零指数或负指数的综合时自变量的取值范围是它们各自取值范围的公共部分。例如:函数y=中其自变量x的取值范围为：3-x≥0且x-2≠0即x≤3且x≠0。注：求自变量取值范围时还要注意以下几点：⑴自变量取值范围可以是有限的也可以是无限的；可以是多个数也可以是一个数；例如：函数y=+的自变量x的取值范围是x=2是有限的只有一个数。⑵注意一些恒不等式在求函数自变量取值范围中的作用；例如：求y=的取值范围。∵4x2-4x+2=4(x-)2+1＞0∴自变量x的取值范围是全体实数。⑶注意“且”与“或”的区分；例如：求y=的自变量x的取值范围。先令x2-x-6=0解得x=3或x=-2则得不等式x2-x-6≠0的解为x≠3且x≠-2∴x的取值范围为x≠3且x≠-2。二、当函数解析式表示实际问题时自变量的取值必须使实际问题有意义例1：已知等腰三角形的周长为20则底边长y与腰x的函数关系式（x为自变量）为其中自变量x的取值范围是。解：解析式为y=20-2x由三角形三边关系定理得x+x＞y∴2x＞20-2x∴x＞5又x-x＜y∴0＜20-2x∴x＜10∴x的取值范围是：5＜x＜10例2：油箱中有油20千克油从管道中匀速流出1小时流完求油箱中剩油量Q（千克）与流出时间t（分钟）间的函数关系式。解：Q=30-t(0≤t≤60)说明：求自变量取值范围时不但要使解析式有意义还要考虑自变量的取值使得实际问题有意义。以下几种类型也要引起注意：⑴要使具体的数学问题有意义；⑵要使数学中的基本概念、公理、定理有意义；⑶要注意动点问题中的点的运动范围特别是端点。