(完整word版)华中科技大学2010年高等代数考研试题.doc

一、求n阶行列式的值。二、已知A,B,C,D均为n阶矩阵，且AC=CA，已知分块矩阵(1)若A可逆，证明可逆的充要条件是(2)若A不可逆，上述结论是否仍旧成立？为什么？三、已知矩阵A=，求一个秩为2的4阶矩阵B使得AB=0四、五、已知X为线性变换A关于特征值的特征向量，Y为线性变换关于特征值的特征向量,,证明（1）（2）若X,Y均为实向量，证明X与Y线性无关。六、在空间中，已知线性变换T在任一基下的坐标均为，其中为单位矩阵的第i列的列向量。（1）求T的特征值。（2）求的一组标准正交基，使得T在这一组基下的

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(完整word版)华中科技大学2011年高等代数考研试题.doc

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一、求n阶行列式的值。二、已知A,B,C,D均为n阶矩阵，且AC=CA，已知分块矩阵(1)若A可逆，证明可逆的充要条件是(2)若A不可逆，上述结论是否仍旧成立？为什么？三、已知矩阵A=，求一个秩为2的4阶矩阵B使得AB=0四、五、已知X为线性变换A关于特征值的特征向量，Y为线性变换关于特征值的特征向量,,证明（1）（2）若X,Y均为实向量，证明X与Y线性无关。六、在空间中，已知线性变换T在任一基下的坐标均为，其中为单位矩阵的第i列的列向量。（1）求T的特征值。（2）求的一组标准正交基，使得T在这一组基下的

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(完整word版)华中科技大学2011高等代数考研真题.doc

华中科技大学2011年硕士研究生招生考试考试科目：高等代数适用范围：基础数学，应用数学，计算数学，概率论与数理统计计算行列式.求齐次线性方程组、的一组基础解系.设A,B都是矩阵,C是矩阵,且A=BC.rankB=n.证明：rankA=rankC.设T是维线性空间V的线性变换，且是单位变换.(1)证明：V=ImTkerT.(2)试求T的最小多项式.五、设A是阶实矩阵，A的特征值为0或-1.证明(1)A及A+I可逆.(2)A正交.六﹑设是正的多项式，即对任意的x有,又设A是实对称阵，证明：（1）f(A)是正定

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