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计算方法课程中学习数值积分内容的心得和体会计算方法又称“数值分析”。是为各种数学问题的数值解答研究提供最有效的算法。主要内容为函数逼近论,数值微分,数值积分,误差分析等。常用方法有迭代法、差分法、插值法、有限元素法等。现代的计算方法还要求适应电子计算机的特点。数值分析即“计算方法”.下面来谈谈学习了计算方法中学习数值积分内容的心得与体会。首先了解一下数值积分的内容:(1)针对定积分SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,a=0,b=1,即有SKIPIF1<0,但当SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,……,时,很难找到其原函数。(2)被积函数并没有具体的解析形式,即SKIPIF1<0仅为一数表。定积分SKIPIF1<0的几何意义为,在平面坐标系中I的值即为四条曲线所围图形的面积,这四条曲线分别是SKIPIF1<0,y=0,x=a,x=b。SKIPIF1<0SKIPIF1<0;其几何意义为用以下矩形面积替代曲边梯形面积SKIPIF1<0以及梯形公式SKIPIF1<0梯形公式的几何意义是,用以下梯形面积替代曲边梯形的面积:SKIPIF1<0再来是辛普森公式SKIPIF1<0辛普生公式的几何意义为,阴影部分的面积为抛物线曲边梯形,该抛物线由SKIPIF1<0三点构成。SKIPIF1<0从而到处其一般公式为SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0称为节点,SKIPIF1<0称为求积系数,或权。衡量一个积分公式的好坏,要用具体的函数来衡量,寻找怎样的函数来衡量呢?简单的多项式函数是一个理想的标准。若某积分公式对于SKIPIF1<0均能准确成立,但对于SKIPIF1<0不能准确成立。则称该公式具有m次代数精度。代数精度只是衡量积分公式好坏的1种标准。***研究中矩形公式SKIPIF1<0的代数精度及几何意义。【解】当SKIPIF1<0时,公式左边SKIPIF1<0,公式右边SKIPIF1<0,左=右;当SKIPIF1<0时,公式左边SKIPIF1<0,公式右边SKIPIF1<0,左=右;当SKIPIF1<0时,公式左边SKIPIF1<0,公式右边SKIPIF1<0,左SKIPIF1<0右;故中矩形公式具有1次代数精度。从定积分的几何意义可以看出,当被积函数为一条直线时,中矩形公式是严格成立的,中矩形面积与梯形面积相等,如下图所示。SKIPIF1<0其次是研究几种计算方法:首先是待定系数法。例1.构造一个至少具有一次代数精度的积分公式。分析:构造一次代数精度的公式,即当SKIPIF1<0及SKIPIF1<0时,公式严格成立,故有2个约束条件,于是可以确定具有2个参数的积分公式。解:设积分公式为:SKIPIF1<0。针对SKIPIF1<0及SKIPIF1<0,代入积分公式的左边和右边,有:SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0于是有积分公式:SKIPIF1<0。该公式即为梯形求积公式。例2.构造一个至少具有2次代数精度的求积公式。解:设积分公式为SKIPIF1<0。针对SKIPIF1<0,SKIPIF1<0及SKIPIF1<0,代入积分公式的左边和右边,有:SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0积分公式为:SKIPIF1<0该公式即为辛普生公式,需要注意的是,该公式的代数精度并不是2次,而是3次的。方法二,插值法(插值型求积公式),即过函数f(x)的n+1节点x0,x1,……,xn,作n次多项式函数SKIPIF1<0,根据拉格朗日公式:SKIPIF1<0,则有SKIPIF1<0,其中,SKIPIF1<0代数精度的分析:若被积函数SKIPIF1<0是次数小于n的多项式函数,那么由其曲线上的n+1节点构成的n次多项式函数SKIPIF1<0即是被积函数SKIPIF1<0本身。则:插值型积分公式具有至少n次代数精度。若SKIPIF1<0是一条直线,那么过其曲线上3个点构造的抛物线SKIPIF1<0,其中必有SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0;同理,若SKIPIF1<0是一条抛物线,那么过其曲线上4个点构造的3次多项式函数SKIPIF1<0,其中必有SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0。再来是牛顿-柯特斯公式:SKIPIF1<0;几何意义为,用以下矩形面积替代曲边梯形面积。