离散的非线性薛定谔方程的Jacobi椭圆函数解.docx

离散的非线性薛定谔方程的Jacobi椭圆函数解一、Jacobi椭圆函数展开法近期提出并发展的Jacobi椭圆函数展开法可用来求解非线性数学物理方程的周期波解，Jacobi椭圆函数展开法又可看成是F-展开法的具体情形。Jacobi椭圆函数展开法解非线性微分-差分方程分为以下4个步骤。第一步：设n（t)可表示成Jacobi椭圆函数或tan函数展开法Ｊ的有限幂级数形式第二步：由非线性项与最高阶偏导数项的齐次平衡来确定M的值；第三步：将（1）代入所需要求解的方程中，得到关于J的多项式，置各Ｊ的系数为零，得到（可能是ｋ）的代数方程组；第四步：解第三步得到的方程组得到代入（1）中得到方程的周期波解，取极限得极限情形下的方程的孤立子解。二、方法应用给出离散的非线性薛定谔方程如下：1．sn椭圆函数展开。首先用Jacobi椭圆sin函数展开法解方程（4），设方程（4）的解为将（5）、（6）、（7）代入方程（4）得：化简（8），并令同类项的系数为零，得如下一个代数方程组：2．cn椭圆函数展开。用Jacobi椭圆cosin函数代替sin函数解方程（4），类似（3.1）中的方法得方程（2）的解为:3．dn椭圆函数展开。用Jacobi椭圆-函数代替sin函数解方程（4），类似（3.1）中的方法得方程（2）的解为参考文献[1]M·J·AblowiteandP·A·Clarkson．Solitons,NonlinearEvolutionEquationnsandInverseScattering[M]．CambridgeUniversityPress，NewYork（1991）[2]朱加民．非线性离散薛定谔方程的显示精确解[J]．江西科学．2022，23（4）：402～404基金项目：本文系甘肃政法学院科研资助项目（青年项目）基金（GZF2022XQNLW25）。