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《3.2代数式》教案教学目标1.了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念;2.用代数式表示简单问题的数量关系,解释一些简单代数式的实际背景或几何意义;3.通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”,“理解符号所代表的数量关系”.教学重点代数式,单项式、单项式的系数和次数,多项式、多项式的次数,整式的概念以及用代数式表示简单问题的数量关系.教学难点解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.教学过程(教师)学生活动设计思路【情境引入】小明到超市购买商品,发现部分食品正在打折促销,原价每袋a元的甲食品9折优惠,原价每袋b元的乙食品8折优惠,小明两种食品各买1袋共需几元?积极思考并回答问题.创设情境让学生体会数学与现实世界的联系.【议一议】1.用字母a表示月历的方框里右上角的数,则其他三个数分别为.a2.某航空公司规定:乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李20kg,超重部分每千克按票价的1.5%付行李费.于是,我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化,需付的行李费也将发生变化.(1)从南京出发,携带行李30kg乘飞机分别到达下列城市,应付行李费多少元?(2)如果机票价格为m元,携带行李30kg,应付行李费多少元?(3)如果机票价格为m元,携带行李nkg﹙n>20﹚,应付行李费多少元?3.某农场有亩产a千克的水稻m亩,亩产b千克的水稻n亩,这个农场水稻的平均亩产为______千克.思考、解答并交流结果.让学生复习巩固字母表示数的内容,为引出代数式等概念做铺垫.可以有意让学生将不规范的书写呈现出来,然后再做强调.【探究新知】像a-1、a+6、a+7、0.015m(n-20)、EQ\F(am+bn,m+n)以及上节课出现的n-2、EQ\F(s,t)、0.8a、40-m-n、a+bn-2等式子都是代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.讨论:a+b=b+a、a<b是代数式吗?小结:代数式中不含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”等符号.代数式书写注意事项:1.数与字母相乘,可省略乘号,数字写在字母前面,若数字是带分数的应写成假分数.2.除法运算通常写成分数的形式.3.结果是和或差的形式时,应将式子用括号括起来,再写上单位名称.例1为提高电能利用效率,供电公司用“峰谷分时电价”引导居民合理安排用电时间.某地每天8:00到21:00为用电高峰段(简称“峰时”),峰时电价为0.55元/千瓦时;21:00到次日8:00为用电低谷段(简称“谷时”),谷时电价为0.35元/千瓦时.该地某用户上月峰时用电a千瓦时,谷时用电b千瓦时,该用户上月的峰时电费、谷时电费和总电费分别为多少?代数式0.55a、0.35b、0.15m、2a2、0.8a和abc等都是数与字母的积,这样的代数式叫单项式,单独一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做它的系数,单项式中所有字母的指数和叫做它的次数.例2要在长方形和环形地块中铺设草坪,长方形的长、宽分别为am、bm,环形的外圆、内圆的半径分别为Rm、rm,求共需草皮的面积.几个单项式的和叫做多项式.例如,n-2、0.55a+0.35b、ab+πR2-πr2等都是多项式.多项式中,每个单项式叫做多项式的一个项,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.如πR2-πr2是πR2、-πr2两项的和,它的次数是2.单项式和多项式统称整式.例3下列式子中哪些是代数式,哪些是整式,单项式和多项式?EQ\F(y,2),a-5,EQ\F(2,y),4a2b,-6,a2+3ab+b2,a,x=1,-x,EQ\F(1,2)>EQ\F(1,3),0注意:1.含有等号或不等号的式子一定不是代数式.2.单独的一个数或字母也是单项式.3.一般分母含有字母的式子不是整式.引导学生观察得出这些式子都是用基本的运算符号如加、减、乘、除以及乘方(包括今后要学习的开方)把数、表示数的字母连接而成的式子.引导学生观察得出这些式子的基本特征,给出相关定义后,要让学生指出这些单项式的系数和次数.用描述的方法(像……叫……)引入代数式的概念.让学生直观感受代数式的特征.通过讨论让学生加深对代数式特征的认识,区分代数式和等式、不等式.通过例1的答案引入单项式的概念.对一些单项式中隐含的系数1和隐含的次数1强调说明.通过例2的答案引入多项式的概念.例3为补充例题,它的设计是为了明晰概念.【感受代数式的意义】1.苹果a元/kg,橘子b元/kg,买5kg苹果、6kg橘子应付元;2.小明每步走am,小亮每步走bm,小明、小亮从小桥的两端相向而行,小明走5步,小亮走6步,两人相遇,小桥长m;3.a个五边形,b个六边形,共有条边.想一想:举例说明代数式2(x+y)可以表示哪些不同的实际意义.2x