上海市复旦大学附中2021-2021学年高一上学期期中考试数学试卷-Word版含解析.docx

2021-2021学年上海市复旦大学附中高一（上）期中数学试卷一.填空题1．集合{1，2，3，…，2015，2016}的子集个数为．2．已知全集U=R，集合A={x|x≤1}，集合B={x|x≥2}，则∁U（A∪B）=．3．已知集合A={x|1≤x≤2}，集合B={x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是．4．己知集合U={a，b，c，d，e，f}，集合A={a，b，c，d}，A∩B={b}，∁U（A∪B）={f}，求集合B．5．已知a2＞a1＞0，b2＞b1＞0，且a1+a2=b1+b2=1，记A=a1b1+a2b2，B=a1b2+a2b1，C=，则按A、B、C从小到大的顺序排列是．6．已知Rt△ABC的周长为定值2，则它的面积最大值为．7．我们将b﹣a称为集合M={x|a≤x≤b}的“长度”，若集合M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣0.5≤x≤n}，且集合M和集合N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，则集合M∩N的“长度”的最小值是．8．已知A={x|＞x}，B={x|x（x﹣3）（x+3）＞0}，则A∩B=．9．对于任意集合X与Y，定义：①X﹣Y={x|x∈X且x∉Y}，②X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X），已知A={y|y=x2，x∈R}，B={y|﹣2≤y≤2}，则A△B=．10．已知常数a是正整数，集合A={x||x﹣a|＜a+，x∈Z}，B={x||x|＜2a，x∈Z}，则集合A∪B中所有元素之和为．11．非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意a，b∈G，都有a+b∈G；（2）存在e∈G使得对于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，则称G是关于运算⊕的融洽集，现有下列集合与运算：①G是非负整数集，⊕：实数的加法；②G是偶数集，⊕：实数的乘法；③G是所有二次三项式构成的集合，⊕：多项式的乘法；④G={x|x=a+b，a，b∈Q}，⊕：实数的乘法；其中属于融洽集的是（请填写编号）12．集合A={（x，y）|y=a|x|，x∈R}，B={（x，y）|y=x+a，x∈R}，已知集合A∩B中有且仅有一个元素，则常数a的取值范围是．二.选择题13．已知集合A={1，2，3，…，2105，2016}，集合B={x|x=3k+1，k∈Z}，则A∩B中的最大元素是（）A．2014B．2015C．2016D．以上答案都不对14．已知全集U=A∪B中有m个元素，（∁UA）∪（∁UB）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（）A．mnB．m+nC．n﹣mD．m﹣n15．命题“已知x，y∈R，如果x2+y2=0，那么x=0且y=0”的逆否命题是（）A．已知x，y∈R，如果x2+y2≠0，那么x≠0且y≠0B．已知x，y∈R，如果x2+y2≠0，那么x≠0或y≠0C．已知x，y∈R，如果x≠0或y≠0，那么x2+y2≠0D．已知x，y∈R，如果x≠0且y≠0，那么x2+y2≠016．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；④“a＜4”是“a＜3”的必要条件；其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个三.解答题17．已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣（a+1）x+a=0，x∈R}，若A∪B=A，求实数a．18．已知a，b，c∈R+，求证：2（a3+b3+c3）≥ab2+a2b+bc2+b2c+ac2+a2c．19．设正有理数a1是的一个近似值，令a2=1+，求证：（1）介于a1与a2之间；（2）a2比a1更接近于．20．已知对任意实数x，不等式mx2﹣（3﹣m）x+1＞0成立或不等式mx＞0成立，求实数m的取值范围．21．已知关于x的不等式（4kx﹣k2﹣12k﹣9）（2x﹣11）＞0，其中k∈R；（1）试求不等式的解集A；（2）对于不等式的解集A，记B=A∩Z（其中Z为整数集），若集合B为有限集，求实数k的取值范围，使得集合B中元素个数最少，并用列举法表示集合B．2016-2017学年上海市复旦大学附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1．（2016秋•杨浦区校级期中）集合{1，2，3，…，2015，2016}的子集个数为22016．【考点】子集与真子集．【专题】集合思想；集合．【分析】对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集．【解答】解：∵集合{1，2，3，…，2015，2016}中有2016个元素，∴集合M{1，2，3，…，2015，2016}的子集的个数为22016；故答案为：22016．【点评】本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n﹣1）个真子集，属于基础题．2．（2016秋•杨浦区校级期中）