第三章、CADCAM建模技术.ppt

第三章CAD/CAM建模技术3.1CAD/CAM建模技术的发展线框建模几何建模：◆20世纪60年代：线框模型，仅能处理简单的二维、三维图形；◆70年代中期：曲面模型，对复杂表面的设计和制造。◆70年代后期：实体模型，描述单一零件的基本信息有了基础。BUILD系统、PADL系统、TIPS系统等。◆80年代后期：正则集理论；非正则集理论；非均匀有理B样条技术。特征造型技术3.1.2建模技术的发展趋势3.2CAD几何建模技术3.2.1基本概念(2)拓扑结构：构成几何实体的各几何元素的数目和它们的连接关系。拓扑结构例子---拓扑等价的两个几何实体在几何建模中，基本的几何元素有三种：面F、边E和顶点V。这三种元素有多种可能的连接关系；元素的连接关系有：面的相邻性、面－顶点包含性、面－边包含性、顶点－面相邻性、顶点相邻性、顶点－边相邻性、边－面相邻性、边－顶点包含性、边相邻性；(3)定义形体几何信息几何结构信息形体拓扑信息物理属性非几何结构信息工艺属性形体Object点拓扑关系：点是边的端点，交点、切点。几何关系：（x，y，z）;（x(t)，y(t)，z(t)）边拓扑关系：两个邻面的交线几何关系：直线边由两个端点；曲线边由控制点和型值点确定。环有序有向边组成的面的封闭边界。外环：确定面最大外边界的环。内环：确定面中的内孔、凸台等边界的环。面拓扑结构：可由一个外环和若干个内环来界定。正方向：指向形体外部且与面正交的方向。壳一组连续的面围成。体由有限个封闭的边界面围成的非零空间区域。体素：可以用有限个尺寸参数定位和定形的实体。如长方体、圆柱体、球体等。是几何造型系统中最基本的形体。(5)集合运算几何建模中的集合运算类似于数学集合论中的并、交、差运算。是将简单形体构成复杂形体的工具。交集：C＝AB＝BA并集：C＝AB＝BA差集：C＝A－B(但CB－A）集合运算例子经过集合运算生成的形体也应具有边界良好的有效几何形体，并保持初始形状的维数。例：两个三维形体经过交运算后，产生一个退化的结果－悬线。(6)欧拉检验公式欧拉公式用于检验建模过程中的每一步所产生的中间形体的拓扑关系都是正确的。条件：面中无孔洞；边界是面的单环；每条边有两个相邻面，且有两个端点；顶点至少是三条边的交点。欧拉公式的扩展为：V－E＋F＝2+R-2HV为顶点数目E为边的数目F为面的数目H为穿过形体的孔洞数目R为实体面上的环数目欧拉公式例子一个立方体：V=8、E=12、F=6、H=0、R=0所以8-12+6=2+0-2*0。立方体上有一个孔：V=16、E=24、F=10、H=1、R=2所以16-24+10=2+2-2*1。例题：如果在立方体上只有一条棱边被倒角，依照欧拉检验公式V－E＋F＝2－2H＋R，应该V=10、E=15、F=7、H=0、R=0。所以10-15+7=2-2*0+03.2.2CAD几何建模方法单位立方体的线框模型优点：线框模型可以生成物体的工程视图；模型数据结构和处理算法比较简单；对计算机硬件要求不高，运算速度快；缺点：几何描述能力差；不能生成剖切图，不能做隐藏线消隐处理；线框模型缺少物体面的信息，因此在表示模具型腔复杂造型上无能为力；不能生成刀具运动轨迹；由于没有物体内部信息，不可能支持对物体的计算分析3.2.2.2曲面模型SurfaceModeling又叫表面模型，是通过描述组成实体的各表面和曲面来构造三维形体模型。面模型的描述有两种：一是基于线框模型扩充为表面模型，另一为基于曲线曲面的描述方法构成曲面模型。单位立方体的曲面模型自由曲面类型(1)扫描曲面SweptSurface旋转扫描曲面由一条曲线（母线）绕某一轴线旋转而成。轨迹扫描曲面由一条曲线（母线）沿另一条或多条驱动轨迹曲线运动形成的曲面。（2）直纹曲面RuledSurface特点是母线为直线，曲面形状受两条轨迹曲线控制。该类型曲面的应用场合较为普遍，即在知道两条曲线的情况下，可构造直纹曲面。如圆柱、上下异形、飞机机翼等。（3）复杂曲面ComplexSurface即自由曲面或雕塑曲面。基本方法是给定曲面上的离散点（型值点），通过曲面拟合原理使曲面通过或逼近给定的点而形成的。基本的曲面有B样条曲面（B-Spline）、贝塞尔曲面（Bezier）。Bézier曲面曲面数学模型S(,υ)=PijBi,n()Bj,m(υ),υ∈[0,1]，Pij是控制多边形顶点的（m+1）（n+1）二维阵列，Bi,n()Bj,m(υ)是定义曲面的基函数。三次Bézier曲面Bézier曲面具有Bézier曲线相同的性质；在实际应用中，不会采用单个Bézier曲面描绘整个产品的外形。曲面可以由较小的曲面片接合表示，但必须考虑曲面的几何连续性。空间两张曲面的光顺连接曲面建模的特点表面模型可以产生具有真实感的物