第一讲：一元线性与非线性回归分析.ppt

数学实验之第一讲：一元线性与非线性回归分析为了研究钢材消费量与国民收入之间的关系，在统计年鉴上查得一组历史数据。钢材消费量--------试验指标(因变量)Y；国民收入-----------自变量x；建立数据拟合函数y=E（Y|x）=f(x)；作拟合曲线图形分析。钢材消费量y与国民收入x的散点图回归分析是研究变量间相关关系的一种统计分析。特点：试验指标（因变量）是随机变量。假设：（y=E（Y|x）=f(x)）1）Y是一个正态随机变量，即Y服从正态分布，并且有方差D(Y)=σ2。回归模型及回归分析参数估计回归模型的假设检验2、F-检验法平方和分解公式：预测与控制小结：MATLAB软件实现引例求解输出：c=-460.5282(参数a)0.9840(参数b)cint=-691.8478-229.2085(a的置信区间)0.87791.0900(b的置信区间)r=[79.124869.1244-29.3788-104.1112-83.5709-44.5286-109.7219-18.5724-55.6100-23.8029-51.4019449.6576-33.4128-109.36515.816092.1364-32.3827]’(残差向量)rint=（略）（参见残差分析图）stats=0.9631(R2)391.2713(F)0.0000(P{χ0})第12个数据点异常，可删出预测如果从数据的散点图上发现y与x没有直线关系，又如何计算？假设模型计算y的拟合值：输入：[Y,delta]=polyconf(p,x,S);Y结果：Y=22.524326.058227.989628.318627.045024.168919.690422.524326.058227.989628.318627.045024.168919.6904用polytool(x,y,2)还可以得到一个交互式画面。在工作空间中，输入yhat，回车，得到预测值。实验内容企业一矿脉有13个相邻样本点，人为地设定一个原点，现测得各样本点与原点的距离x，与该样本点处某种金属含量y的一组数据如下：