高考数学专题提升训---练数学思想方法和常用的解题技巧.doc

eq\a\vs4\al\co1()《数学思想方法和常用的解题技巧》巩固训练一、选择题1．若a>b>1，P＝eq\r(lga·lgb)，Q＝eq\f(1,2)(lga＋lgb)，R＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))，则()．A．R<P<QB．P<Q<RC．Q<P<RD．P<R<Q解析取a＝100，b＝10，此时P＝eq\r(2)，Q＝eq\f(3,2)＝lgeq\r(1000)，R＝lg55＝lgeq\r(3025)，比较可知P<Q<R.答案B2．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝()．A．8B．10C．12D．2＋log35解析用特殊法．由条件，联想到构造一等比数列3，3，…，3，…，可知B正确．答案B3．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lnx－x2＋2x，x>0,2x＋1，x≤0))的零点个数为()．A．0B．1C．2D．3解析当x>0时，可作出y＝lnx，y＝x2－2x的图象如图所示．由图示可得函数f(x)＝lnx－x2＋2x(x>0)有两个零点．当x<0时，f(x)＝2x＋1有零点x＝－eq\f(1,2).综上，可得f(x)有3个零点．答案D4．设0<x<eq\f(π,2)，则“xsin2x<1”是“xsinx<1”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析由0<x<eq\f(π,2)，得0<sinx<1，故由xsinx<1，可得xsin2x<xsinx<1，即“xsin2x<1”是“xsinx<1”的必要条件；而若xsin2x<1，则xsinx<eq\f(1,sinx)，但eq\f(1,sinx)>1，故不能得到xsinx<1，所以“xsin2x<1”是“xsinx<1”的必要而不充分条件．答案B5．函数y＝eq\f(ex＋e－x,ex－e－x)的图象大致为()．解析函数有意义，需使ex－e－x≠0，故得其定义域为{x|x∈R，且x≠0}，故排除C，D；又因为y＝eq\f(ex＋e－x,ex－e－x)＝eq\f(e2x＋1,e2x－1)＝1＋eq\f(2,e2x－1)，所以，当x>0时，函数为减函数，故选A.答案A6．已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ωx－\f(π,3)))(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)的图象的一条对称轴方程是()．A．x＝eq\f(π,12)B．x＝eq\f(π,6)C．x＝eq\f(5,12)πD．x＝eq\f(π,3)解析由eq\f(2π,2ω)＝π，所以ω＝1，所以f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，代入验证可知使sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＝±1，只有x＝eq\f(5,12)π，选C.答案C7．已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是()．A．(0,1)B．(0,1]C．(－∞，1)D．(－∞，1]解析令m＝0，由f(x)＝0，得x＝eq\f(1,3)，适合，排除A，B.令m＝1，由f(x)＝0，得x＝1；适合，排除C.答案D8．已知三个互不重合的平面α，β，γ，α∩β＝m，n⊂γ，且直线m，n不重合，由下列三个条件：①m∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③m⊂γ，n∥β.能推得m∥n的条件是()．A．①或②B．①或③C．只有②D．②或③解析构建长方体模型，如图，观察选项特点，可优先判断条件②；取平面α为平面ADD′A′，平面β为平面ABCD，则直线m为直线AD.因m∥γ，故可取平面γ为平面A′B′C′D′，因为n⊂γ且n∥β，故可取直线n为直线A′B′.则直线AD与直线A′B′为异面直线，故m与n不平行．因此，可排除A，C，D，选B.答案B9．若动点P，Q在椭圆9x2＋16y2＝144上，且满足OP⊥OQ，则中心O到弦PQ的距离OH必等于()．A.eq\f(20,3)B.eq\f(23,4)C.eq\f(12,5)D.eq\f(4,15)解析选一个特殊位置(如图)，令OP，OQ分别在长、短正半轴上，由a2＝16，b2＝9，得OP＝4，OQ＝3，则OH＝eq\f(12,5).根据“在一般情况下成立，则在特殊情况下也成立”可知，答案C正确．答案C10．在平面