北京市各区高三二模试题汇编数列(文科).docx

PAGE\*MERGEFORMAT6北京市昌平区华清学校—李老师2013年北京市各区高三二模试题汇编--数列(文科)（2013年东城二模文科）在数列中，若对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差．现给出以下命题：（D）①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；③若数列满足，，（），则该数列不是比等差数列；④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列．其中所有真命题的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①③（2013年东城二模文科）各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的值为________，的值为________．（2013年东城二模文科）（本小题共13分）已知数列，，，，（）．求，；⑵是否存在正整数，使得对任意的，有．（共13分）解：（Ⅰ）；．（Ⅱ）假设存在正整数，使得对任意的，有．则存在无数个正整数，使得对任意的，有．设为其中最小的正整数．若为奇数，设（），则．与已知矛盾．若为偶数，设（），则，而从而．而，与为其中最小的正整数矛盾．综上，不存在正整数，使得对任意的，有．…………13分（2013年西城二模文科）15．（本小题满分13分）已知等比数列的各项均为正数，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设．证明：为等差数列，并求的前项和15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设等比数列的公比为，依题意．………1分因为，，两式相除得，………………3分解得，舍去…………4分所以．…………6分所以数列的通项公式为．………………7分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得．………………9分因为，所以数列是首项为，公差为的等差数列…11分所以．………………13分（2013年海淀二模文科）8.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，则下列结论中错误的是（D）A.若，则B.若，则可以取3个不同的值C.若，则数列是周期为的数列D.且，使得数列是周期数列若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是．（2013年海淀二模文科）15.（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为.(I)若，求的通项公式；(Ⅱ)若，解关于的不等式.15．（本小题满分13分）解：（I）设的公差为因为，……………………2分所以………4分所以所以……………6分（II）因为当时，所以，…………9分又时，所以……………10分所以所以，即所以或，所以，………………13分（2013年朝阳二模文科）（11）已知等差数列的公差为，是与的等比中项，则首项8_,前项和_（2013年朝阳二模文科）（14）数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如当时，，，；当时，，，，.则当时，63；试写出．（2013年丰台二模文科）等差数列{an}中，a3=5,a5=3,则该数列的前10项和S10的值是__25_____.（2013年丰台二模文科）20.（本小题14分）已知等差数列的通项公式为an=3n-2，等比数列中，.记集合，，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前50项和；（Ⅲ）把集合中的元素从小到大依次排列构成数列，写出数列的通项公式，并说明理由.解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q，，则q3=8，q=2，bn=2n-1，………………………3分（Ⅱ）根据数列{an}和数列的增长速度，数列的前50项至多在数列{an}中选50项，数列{an}的前50项所构成的集合为{1，4，7，10，…，148}，由2n-1<148得，n≤8,数列{bn}的前8项构成的集合为{1，2，4，8，16，32，64，128}，其中1，4，16，64是等差数列{an}中的项，2，8，32，128不是等差数列中的项，a46=136>128，故数列{cn}的前50项应包含数列{an}的前46项和数列{bn}中的2，8，32，128这4项.…………………6分所以S50==3321;………………………8分（Ⅲ）据集合B中元素2，8，32，128A，猜测数列的通项公式为dn=22n-1.…9分dn=b2n，只需证明数列{bn}中，b2n-1∈A，b2nA（）……………………11分证明如下：b2n+1-b2n-1=22n-22n-2=4n-4n-1=3×4n-1,即b2n+1=b2n-1+3×4n-1，若m∈N*,使b2n-1=3m-2，那么b2n+1=3m-2+3×4n-1=3(m+4n-1)-2，所以，若b2n-1∈A，则b2n+1∈A.因为b1∈A，重复使用上述结论，即得b2n-1∈A（）。同理，b2n+2-b2n=22n+1-22n-1=2×4n-2×4n-1=3×2×4n-1,即b2n+2=b2n+3