上海市交大附中2015届高三数学上学期摸底试卷(含解析).doc

上海交大附中2015届高三上学期摸底数学试卷一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分）1．（4分）函数f（x）=1+log2x（x≥2）的反函数f﹣1（x）=．2．（4分）函数y=的最小值．3．（4分）若，则a的取值范围是．4．（4分）若对任意正实数a，不等式x2＜1+a恒成立，则实数x的最小值为．5．（4分）同时满足（1）M⊆{1，2，3，4，5，6，7，8，9}；（2）若a∈M，则9﹣a∈M的非空集合M有个．6．（4分）设，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，则实数b的取值范围是．7．（4分）已知sinα=3cosα，则=．8．（4分）方程有解，则k∈．9．（4分）如果=tanα﹣secα成立，那么角α的范围是．10．（4分）函数f（x）=2x+sin2x﹣1图象的对称中心是．11．（4分）（）n=0，则a的取值范围是．12．（4分）Sn为等差数列{an}的前n项和，若=，则=．13．（4分）关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：（1）由f（x1）=f（x2）=0，可得x1﹣x2必定是π的整数倍；（2）y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x+）；（3）y=f（x）的图象关于点（，0）对称；（4）y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称，其中正确的命题的序号是．14．（4分）已知等比数列{an}的首项为，公比为﹣，其前n项和记为S，又设Bn={，，，…，}（n∈N*，n≥2），Bn的所有非空子集中的最小元素的和为T，则S+2T≥2014的最小正整数为．二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）15．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，x=1”的否命题是“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣x﹣2=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题D．“tanx=1”是“x=”的充分不必要条件16．（5分）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]17．（5分）如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则（）A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形18．（5分）定义一种新运算：a•b=已知函数f（x）=（1+）•log2x，若函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点，则k的取值范围为（）A．（1，2]B．（1，2）C．（0，2）D．（0，1）三、解答题（本大题共5题，满分74分12’+14’+14’+16’+18’=74’）19．（12分）解关于x的不等式：mx2+（m﹣2）x﹣2＞0．20．（14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知=，（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=6，求b+c的取值范围．21．（14分）数列{an}的首项a1=a，an+an+1=3n﹣54，n∈N*（1）求数列{an}的通项公式；（3）设{an}的前n项和为Sn，若Sn的最小值为﹣243，求a的取值范围？22．（16分）阅读：已知a、b∈（0，+∞），a+b=1，求y=+的最小值．解法如下：y=+=（+）（a+b）=++3≥3+2，当且仅当=，即a=﹣1，b=2﹣时取到等号，则y=+的最小值为3+2．应用上述解法，求解下列问题：（1）已知a，b，c∈（0，+∞），a+b+c=1，求y=++的最小值；（2）已知x∈（0，），求函数y=+的最小值；（3）已知正数a1、a2、a3，…，an，a1+a2+a3+…+an=1，求证：S=+++…+≥．23．（18分）已知函数f（x）满足，对x≠0恒成立，在数列{an}，{bn}中，a1=1，b1=1，对任意（1）求函数f（x）的解析式；（2）求{an}、{bn}的通项公式；（3）若对任意实数λ∈[0，1]，总存在自然数k，当n≥k时，恒成立，求k的最小值．上海交大附中2015届高三上学期摸底数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分）1．（4分）函数f（x）=1+log2x（x≥2）的反函数f﹣1（x）=f﹣1（x）=2x﹣1（x≥2）．考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：由x≥2，可得y=1+log2x≥2，由y=1+log2x，解得x=2y﹣1，把x与y互换即可得出反函数．解答：解：∵x≥2，∴y=1+log2x≥2，由y=1+log2x，解得x=2y﹣1，故f﹣1（x）=2x﹣1（x≥2）．故答案为：f﹣1（x）=2x﹣1（x≥2）．点评：本题考查了反函数的求法、指数