不确定结构的拓扑优化设计及分析.doc

不确定结构的拓扑优化设计及分析在大量工程实际问题中,测量误差、制造水平及环境条件等诸多不确定性因素将导致材料特性、几何参数和所受载荷等不可避免地呈现不确定性。结构可靠性拓扑优化设计将结构可靠性作为约束条件之一,在优化求解过程中有机地融合结构可靠性理论和拓扑优化技术。由于定量地考虑了影响结构性能的各种不确定性因素,从而有效地克服了传统结构优化设计的不足,使得设计结果更趋合理。然而迄今为止,涉及结构可靠性拓扑优化设计的相关研究主要集中在力场,而温度场中基于可靠性的结构拓扑优化设计研究甚少,对此类问题进行研究无疑具有一定的理论意义和工程实用价值。此外,诸如纤维增强类的复合材料通常承受热载荷,随机均匀化热分析对于估算承受热应力复合结构的可靠性很重要。因此,对不确定微观结构特征及其宏观转变的均匀化进行合理描述将有助于非均匀材料性能预测。综上所述,本文的研究内容主要包括以下方面:第一部分研究了稳态热传导结构非概率可靠性拓扑优化设计问题。考虑热传导结构的热物性参数和热载荷均为区间参数,基于区间因子法和区间运算法则,推导出散热弱度均值和离差;建立以单元相对导热系数为设计变量、满足散热弱度非概率可靠性约束的稳态热传导结构优化数学模型,并采用渐进结构优化法进行求解;最后,通过算例验证模型和方法的合理性及有效性。第二部分研究了当热传导结构的热物性参数和热载荷均为随机参数(或者均为模糊参数)时,稳态热传导结构可靠性拓扑优化设计问题。当所有参数均为随机参数时,基于随机因子法和代数综合法,推导出散热弱度的数字特征(均值和均方差);建立以单元相对导热系数为设计变量、满足散热弱度概率可靠性约束的稳态热传导结构的拓扑优化设计数学模型,并采用渐进结构优化法求解。当所有参数均为模糊参数时,根据信息熵相等的原则,将模糊参数转换为当量正态随机参数,建立满足散热弱度模糊可靠性约束的稳态热传导结构拓扑优化设计数学模型并进行求解。通过算例验证文中优化数学模型和求解方法的合理性、有效性。第三部分研究了当热物性参数和热载荷同时为区间参数和随机参数两种不同类型的参数时,稳态热传导结构分别在第一边界条件及第一、二边界条件下的概率-非概率混合可靠性拓扑优化设计问题。基于区间因子法和随机因子法推导散热弱度的函数关系式;建立满足散热弱度概率-非概率混合可靠性约束的稳态热传导结构拓扑优化设计数学模型并采用渐进结构优化法求解。同时,为进行对比,根据3s准则将区间参数转化为随机参数,将随机-区间混合参数结构转化为随机参数结构,建立满足散热弱度概率可靠性约束的稳态热传导结构拓扑优化设计数学模型并求解。最后,通过算例验证文中模型和方法的合理性、有效性并对两种模型的结果进行比较、分析。第四部分分别研究了同时具有随机-区间-模糊混合参数的平面连续体在结构应变能(或应力)约束下的拓扑优化设计问题。考虑结构的材料物理参数、外部载荷及结构许用应变能(或许用应力)同时为区间、随机或模糊三种不同类型的参数,首先利用信息熵转化法将模糊参数转换为等价的正态分布随机参数;以随机参数和区间参数共存时的混合可靠性指标来衡量结构可靠性;建立以单元材料有无为设计变量,结构体积极小化为目标函数,满足应变能(或应力)混合可靠性约束的平面连续体结构拓扑优化数学模型,并采用渐进结构优化法求解。最后,通过算例验证文中模型及方法的合理性和有效性。第五部分结合等效夹杂法和随机因子法研究了单向纤维三维复合材料有效热特性的随机均匀化分析问题。充分考虑微观结构形态和组成材料特性的随机性及参数之间的相关性,推导单向纤维增强复合材料随机有效热性质(如热膨胀系数)及其相关性,通过比较随机因子法和蒙特卡罗法的结果说明微观结构参数的随机性和相关性对随机均匀化结果的影响,并得出一些重要结论。