与可积系统相关的若干专题研究.doc

与可积系统相关的若干专题研究本文主要研究可积系统及其在几何物理中的一些应用,我们分别从几个不同的角度来研究几类超可积系统的超双哈密顿结构和KP系列的子系列的约束以及其对称等.具体的说,我们首先研究了与Neveu-Schwarz代数相关的Euler方程(或等价的说超共形群在取不同度量意义下的测地流),主要关心的是具有超对称或超双哈密顿Euler方程.特别地,当取H1和μH1-度量的时候,我们得到了Kuper-CH系统和Kuper-μHS系统.此系统是经典的CH方程和μHS的在(1｜1)超空间的超化版本.它们不仅具有Lax对,而且具有局部的超双哈密顿结构.更进一步,我们证明了前面得到的几类超双哈密顿结构可以通过研究C∞(S1,osp(1|2))上的超双哈密顿约化得到.接下来,我们从一个给定的超谱问题(包括Kuper-CH谱问题、Super-HS谱问题、Kuper-μHS谱问题)出发,引入了两类超可积系统,同时给出了它们的零曲率表示,并且借助于超迹恒等式构造了它们的超双哈密顿结构.最后我们研究KP系列的子系列的对称,主要的结果是在一个统一的框架下构造了13Cr-KP系列的弦方程和附加对称,其中r=0,1,2,….特别当r=0,1时,分别是BKP、CKP系列.更进一步,我们定义了约束的13Cr-KP系列和构造了其附加对称.